Corrigendum to “On traces of the Brandt-Eichler matrices”

Juliusz Brzeziński

doi:10.5802/jtnb.982

Juliusz Brzeziński

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 321-325.

Résumé
Abstract

Cette note est une correction de mon article [1]. Elle corrige une formule dans la proposition 2.2. D’après le résultat corrigé, le nombre $ι (n, m)$ d’idéaux principaux à gauche de norme $q^{m}$ dans l’ordre de Eichler de niveau $n$ sur un anneau de valuation discrète $R$ dont le corps résiduel est de cardinalité $q$ est $ι (n, m) = (m + 1) q^{m}$ si $m < n$ et

ι (n, m) = (n + 1) q^{m} + 2 q^{m - 1} + \dots + 2 q^{n} + q^{n - 1}

lorsque $m \geq n$ . La démonstration de la proposition n’était pas donnée dans mon article (étant “pénible mais sans obstacle”). Malheureusement, certains coefficients dans le second cas étaient erronés. Une démonstration complète suit ci-dessous.

This is a correction to my paper [1]. It corrects a formula in Proposition 2.2. The corrected result says that the number $ι (n, m)$ of principal left ideals with norm $q^{m}$ in the Eichler order of level $n$ over a discrete valuation ring $R$ with residue field of cardinality $q$ is $ι (n, m) = (m + 1) q^{m}$ if $m < n$ and

ι (n, m) = (n + 1) q^{m} + 2 q^{m - 1} + \dots + 2 q^{n} + q^{n - 1}

when $m \geq n$ . The proof of the Proposition was not given in my paper (as “tedious but straightforward”). Unfortunately, some coefficients in the second case were erroneous. A complete proof follows below.

Publié le : 2017-01-26

DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.982
Classification : 11S45, 11R52
Mots clés : Eichler order, ideal norm

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     author = {Juliusz Brzezi\'nski},
     title = {Corrigendum to {{\textquotedblleft}On} traces of the {Brandt-Eichler} matrices{\textquotedblright}},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {321--325},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {29},
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     year = {2017},
     doi = {10.5802/jtnb.982},
     language = {en},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.982/}
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Juliusz Brzeziński. Corrigendum to “On traces of the Brandt-Eichler matrices”. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 321-325. doi : 10.5802/jtnb.982. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.982/

Bibliographie

[1] Juliusz Brzeziński On traces of the Brandt-Eichler matrices, Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 10 (1998) no. 2, pp. 273-285 | Article