Let be a closed subscheme of an abelian variety on a number field. Let denote the union of all translated positive dimensional abelian subvarieties contained in . Faltings proved that the set of rational points on is finite. Moreover, if is a family of closed subscheme of , McQuillan gave an ineffective bound for the height of the rational points of each . We extend the result of McQuillan to the case of Mordell–Lang plus Bogomolov problem and we give a semi-effective bound for the height of the rational points in .
Soit un sous-schéma fermé d’une variété abélienne sur un corps de nombres. On désigne par la réunion des translatés inclus dans de sous-variétés abéliennes non nulles. Faltings a montré que les points rationnels de sont en nombre fini. McQuillan a étendu ce résultat à une famille de sous-schémas fermés de en donnant une majoration qualitative de la hauteur des points rationnels de chaque . Nous étendons le résultat de McQuillan au problème de Mordell–Lang plus Bogomolov et nous établissons une borne semi-effective pour la hauteur des points de .
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Keywords: Problème de Mordell–Lang, Inégalité de Vojta, Hauteurs
CC-BY-ND 4.0
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TY - JOUR AU - Jérôme Von Buhren TI - Borne de hauteur semi-effective pour le problème de Mordell–Lang dans une variété abélienne JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2017 SP - 307 EP - 320 VL - 29 IS - 1 PB - Société Arithmétique de Bordeaux UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.981/ DO - 10.5802/jtnb.981 LA - fr ID - JTNB_2017__29_1_307_0 ER -
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Jérôme Von Buhren. Borne de hauteur semi-effective pour le problème de Mordell–Lang dans une variété abélienne. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 29 (2017) no. 1, pp. 307-320. doi : 10.5802/jtnb.981. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.981/
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