Borne de hauteur semi-effective pour le problème de Mordell–Lang dans une variété abélienne
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 307-320.

Soit X un sous-schéma fermé d’une variété abélienne sur un corps de nombres. On désigne par Z X la réunion des translatés inclus dans X de sous-variétés abéliennes non nulles. Faltings a montré que les points rationnels de XZ X sont en nombre fini. McQuillan a étendu ce résultat à une famille VP de sous-schémas fermés de A en donnant une majoration qualitative de la hauteur des points rationnels de chaque V p Z V p . Nous étendons le résultat de McQuillan au problème de Mordell–Lang plus Bogomolov et nous établissons une borne semi-effective pour la hauteur des points de V p Z V p .

Let X be a closed subscheme of an abelian variety on a number field. Let Z X denote the union of all translated positive dimensional abelian subvarieties contained in X. Faltings proved that the set of rational points on XZ X is finite. Moreover, if VP is a family of closed subscheme of A, McQuillan gave an ineffective bound for the height of the rational points of each V p Z V p . We extend the result of McQuillan to the case of Mordell–Lang plus Bogomolov problem and we give a semi-effective bound for the height of the rational points in V p Z V p .

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.981
Classification : 11G10,  11G50
Mots clés : Problème de Mordell–Lang, Inégalité de Vojta, Hauteurs
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Jérôme Von Buhren. Borne de hauteur semi-effective pour le problème de Mordell–Lang dans une variété abélienne. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 307-320. doi : 10.5802/jtnb.981. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.981/

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