Borne de hauteur semi-effective pour le problème de Mordell–Lang dans une variété abélienne

Jérôme Von Buhren

doi:10.5802/jtnb.981

Jérôme Von Buhren ¹

¹ Lycée Polyvalent Blaise Pascal 74 rue du Logelbach 68000 Colmar, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 307-320.

Résumé (VO)
Abstract

Soit $X$ un sous-schéma fermé d’une variété abélienne sur un corps de nombres. On désigne par $Z_{X}$ la réunion des translatés inclus dans $X$ de sous-variétés abéliennes non nulles. Faltings a montré que les points rationnels de $X ∖ Z_{X}$ sont en nombre fini. McQuillan a étendu ce résultat à une famille $V \to P$ de sous-schémas fermés de $A$ en donnant une majoration qualitative de la hauteur des points rationnels de chaque $V_{p} ∖ Z_{V_{p}}$ . Nous étendons le résultat de McQuillan au problème de Mordell–Lang plus Bogomolov et nous établissons une borne semi-effective pour la hauteur des points de $V_{p} ∖ Z_{V_{p}}$ .

Let $X$ be a closed subscheme of an abelian variety on a number field. Let $Z_{X}$ denote the union of all translated positive dimensional abelian subvarieties contained in $X$ . Faltings proved that the set of rational points on $X ∖ Z_{X}$ is finite. Moreover, if $V \to P$ is a family of closed subscheme of $A$ , McQuillan gave an ineffective bound for the height of the rational points of each $V_{p} ∖ Z_{V_{p}}$ . We extend the result of McQuillan to the case of Mordell–Lang plus Bogomolov problem and we give a semi-effective bound for the height of the rational points in $V_{p} ∖ Z_{V_{p}}$ .

Reçu le : 2015-06-01
Accepté le : 2015-01-24
Accepté après révision le : 2016-01-16
Publié le : 2017-01-26

DOI : 10.5802/jtnb.981

Classification : 11G10, 11G50
Mots-clés : Problème de Mordell–Lang, Inégalité de Vojta, Hauteurs

Affiliations des auteurs :

Jérôme Von Buhren ¹

¹ Lycée Polyvalent Blaise Pascal 74 rue du Logelbach 68000 Colmar, France

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Jérôme Von Buhren. Borne de hauteur semi-effective pour le problème de Mordell–Lang dans une variété abélienne. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 307-320. doi : 10.5802/jtnb.981. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.981/

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Cité par 3 documents. Sources : zbMATH