A Gap in the Spectrum of the Faltings Height
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 29 (2017) no. 1, pp. 289-305.

We show that the minimum h min of the stable Faltings height on elliptic curves found by Deligne is followed by a gap. This means that there is a constant C>0 such that for every elliptic curve E/K with everywhere semistable reduction over a number field K, we either have h(E/K)=h min or h(E/K)h min +C. We determine such an absolute constant explicitly. On the contrary, we show that there is no such gap for elliptic curves with unstable reduction.

Nous montrons que le minimum h min de la hauteur de Faltings stable sur des courbes elliptiques trouvé par Deligne est suivi par un écart. C’est-à-dire qu’il y a une constante C>0 telle que pour toute courbe elliptique E/K à réduction partout semi-stable sur un corps de nombres K, nous avons ou h(E/K)=h min ou h(E/K)h min +C. Nous déterminons une telle constante absolue explicitement. Pour les courbes elliptiques à réduction instable, nous montrons au contraire qu’il n’y a pas de tel écart.

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DOI: 10.5802/jtnb.980
Classification: 11G50,  14G40
Keywords: Elliptic curves, Faltings height, Weil height
Steffen Löbrich 1

1 Mathematical Institute University of Cologne Weyertal 86-90 50931 Cologne, Germany
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Steffen Löbrich. A Gap in the Spectrum of the Faltings Height. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 29 (2017) no. 1, pp. 289-305. doi : 10.5802/jtnb.980. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.980/

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Cited by Sources: