Nous montrons que le minimum de la hauteur de Faltings stable sur des courbes elliptiques trouvé par Deligne est suivi par un écart. C’est-à-dire qu’il y a une constante telle que pour toute courbe elliptique à réduction partout semi-stable sur un corps de nombres , nous avons ou ou . Nous déterminons une telle constante absolue explicitement. Pour les courbes elliptiques à réduction instable, nous montrons au contraire qu’il n’y a pas de tel écart.
We show that the minimum of the stable Faltings height on elliptic curves found by Deligne is followed by a gap. This means that there is a constant such that for every elliptic curve with everywhere semistable reduction over a number field , we either have or . We determine such an absolute constant explicitly. On the contrary, we show that there is no such gap for elliptic curves with unstable reduction.
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Mots clés : Elliptic curves, Faltings height, Weil height
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Steffen Löbrich. A Gap in the Spectrum of the Faltings Height. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 289-305. doi : 10.5802/jtnb.980. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.980/
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