Lattices in potentially semi-stable representations and weak $(\varphi ,\hat{G})$-modules

Yoshiyasu Ozeki

doi:10.5802/jtnb.977

Lattices in potentially semi-stable representations and weak

(ϕ, \hat{G})

-modules

Yoshiyasu Ozeki ¹

¹ Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University Kyoto 606-8502, Japan

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 217-241.

Résumé
Abstract

Soient $p$ un nombre premier et $r \geq 0$ un entier. Dans cet article nous montrons une anti-équivalence de catégories entre la catégorie des $(ϕ, \hat{G})$ -modules faibles et une certaine sous-catégorie des la catégorie des réseaux dans les $ℚ_{p}$ -représentations semi-stables à poids de Hodge–Tate compris entre $0$ et $r$ . Cela répond à une question de Tong Liu sur l’image essentielle du foncteur sur les $(ϕ, \hat{G})$ -modules faibles. Nous construisons au cours de la démonstration, suivant la méthode de Liu, des données algébriques linéaires qui classifient des réseaux dans les représentations semi-stables.

Let $p$ be a prime number and $r \geq 0$ an integer. In this paper, we prove that there exists an anti-equivalence between the category of weak $(ϕ, \hat{G})$ -modules of height $\leq r$ and a certain subcategory of the category of Galois stable $ℤ_{p}$ -lattices in potentially semi-stable representations with Hodge–Tate weights in $[0, r]$ . This gives an answer to a question by Tong Liu about the essential image of a functor on weak $(ϕ, \hat{G})$ -modules. During the proof, following Liu’s methods, we construct linear algebraic data which classifies lattices in potentially semi-stable representations.

Reçu le : 2015-04-02
Révisé le : 2015-10-04
Accepté le : 2015-11-05
Publié le : 2017-01-26

DOI : 10.5802/jtnb.977

Classification : 11F85, 11S20
Mots clés : weak $(\varphi ,\hat{G})$-modules, potentially semi-stable representations.

Affiliations des auteurs :

Yoshiyasu Ozeki ¹

¹ Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University Kyoto 606-8502, Japan

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Yoshiyasu Ozeki. Lattices in potentially semi-stable representations and weak $(\varphi ,\hat{G})$-modules. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 217-241. doi : 10.5802/jtnb.977. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.977/

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Cité par Sources :