Lattices in potentially semi-stable representations and weak (ϕ,G ^)-modules
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 217-241.

Soient p un nombre premier et r0 un entier. Dans cet article nous montrons une anti-équivalence de catégories entre la catégorie des (ϕ,G ^)-modules faibles et une certaine sous-catégorie des la catégorie des réseaux dans les p -représentations semi-stables à poids de Hodge–Tate compris entre 0 et r. Cela répond à une question de Tong Liu sur l’image essentielle du foncteur sur les (ϕ,G ^)-modules faibles. Nous construisons au cours de la démonstration, suivant la méthode de Liu, des données algébriques linéaires qui classifient des réseaux dans les représentations semi-stables.

Let p be a prime number and r0 an integer. In this paper, we prove that there exists an anti-equivalence between the category of weak (ϕ,G ^)-modules of height r and a certain subcategory of the category of Galois stable p -lattices in potentially semi-stable representations with Hodge–Tate weights in [0,r]. This gives an answer to a question by Tong Liu about the essential image of a functor on weak (ϕ,G ^)-modules. During the proof, following Liu’s methods, we construct linear algebraic data which classifies lattices in potentially semi-stable representations.

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.977
Classification : 11F85,  11S20
Mots clés : weak (ϕ,G ^)-modules, potentially semi-stable representations.
@article{JTNB_2017__29_1_217_0,
     author = {Yoshiyasu Ozeki},
     title = {Lattices in potentially semi-stable representations and weak $(\varphi ,\hat{G})$-modules},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {217--241},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {29},
     number = {1},
     year = {2017},
     doi = {10.5802/jtnb.977},
     language = {en},
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Yoshiyasu Ozeki. Lattices in potentially semi-stable representations and weak $(\varphi ,\hat{G})$-modules. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 1, pp. 217-241. doi : 10.5802/jtnb.977. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.977/

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