Soit un zero d’un polynôme de degré à coefficients impairs qui n’est pas une racine de l’unité. Nous montrons que la hauteur de satisfait
Plus généralement, nous obtenons des bornes dans le cas où chaque coefficient est congru à modulo , avec .
Let be a zero of a polynomial of degree with odd coefficients, with not a root of unity. We show that the height of satisfies
More generally, we obtain bounds when the coefficients are all congruent to modulo for some .
Mots clés : Heights, Mahler measure, Lehmer’s problem
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TY - JOUR AU - J. Garza AU - M. I. M. Ishak AU - M. J. Mossinghoff AU - C. G. Pinner AU - B. Wiles TI - Heights of roots of polynomials with odd coefficients JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2010 SP - 369 EP - 381 VL - 22 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.721/ DO - 10.5802/jtnb.721 LA - en ID - JTNB_2010__22_2_369_0 ER -
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J. Garza; M. I. M. Ishak; M. J. Mossinghoff; C. G. Pinner; B. Wiles. Heights of roots of polynomials with odd coefficients. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 2, pp. 369-381. doi : 10.5802/jtnb.721. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.721/
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[5] W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante. Acta Math. 75 (1943), 1–21. | MR
[6] T. Nagell, Des équations indéterminées et . Norsk Matematisk Forening, Skr. Ser. I (1921), no. 2, 1–14.
Cité par Sources :