Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
Faustin Adiceam1
1 Department of Mathematics, University of York YO10 5DD Heslington, United Kingdom
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 28 (2016) no. 2, pp. 461-483.

Let 𝒬 be an infinite set of positive integers. Denote by W τ,n * (𝒬) the set of n–tuples of real numbers simultaneously τ–well approximable by infinitely many rationals with denominators in 𝒬 but by only finitely many rationals with denominators in the complement of 𝒬. The Hausdorff dimension of the liminf set W τ,n * (𝒬) is determined when n≥1 and τ>2+1/n. A p–adic analogue of the problem is also studied.

Soit 𝒬 un ensemble infini d’entiers naturels non nuls. Soit W τ,n * (𝒬) l’ensemble des n–uplets de réels simultanément approchables à l’ordre τ par une infinité de rationnels dont les dénominateurs sont dans 𝒬 mais seulement par un nombre fini de rationnels dont les dénominateurs sont dans le complémentaire de 𝒬. Nous déterminons la dimension de Hausdorff de l’ensemble liminf W τ,n * (𝒬) lorsque n≥1 et τ>2+1/n. Un analogue p–adique du problème considéré est également étudié.

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DOI: 10.5802/jtnb.949
Classification: 11J83, 11K60
Keywords: Diophantine approximation, liminf sets, Hausdorff dimension.
Faustin Adiceam 1

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Faustin Adiceam. Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 28 (2016) no. 2, pp. 461-483. doi : 10.5802/jtnb.949. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.949/

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