Intégralité des coefficients de Taylor de racines d’applications miroir

Éric Delaygue

doi:10.5802/jtnb.814

Intégralité des coefficients de Taylor de racines d’applications miroir
[Integrality of the Taylor coefficients of roots of mirror maps]

Éric Delaygue ¹

¹ Institut Fourier, CNRS et Université Grenoble 1 100 rue des Maths, BP 74 38402 Saint-Martin-d’Hères cedex, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 24 (2012) no. 3, pp. 623-638.

Abstract
Résumé

We demonstrate the integrality of the Taylor coefficients of roots of formal power series $q (z) : = z exp (G (z) / F (z))$ , where $F (z)$ and $G (z) + log (z) F (z)$ are particular solutions of certain hypergeometric differential equations. This allows us to prove a conjecture stated by Zhou in « Integrality properties of variations of Mahler measures » [arXiv:1006.2428v1 math.AG]. The proof of these results is an adaptation of the techniques used in our article: « Critère pour l’intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir » [J. Reine Angew. Math.].

Nous démontrons l’intégralité des coefficients de Taylor de racines de séries de la forme $q (z) : = z exp (G (z) / F (z))$ , où $F (z)$ et $G (z) + log (z) F (z)$ sont des solutions particulières de certaines équations différentielles hypergéométriques généralisées. Cela nous permet de démontrer une conjecture de Zhou énoncée dans « Integrality properties of variations of Mahler measures » [arXiv :1006.2428v1 math.AG]. La preuve de ces résultats est une adaptation des techniques utilisées dans notre article « Critère pour l’intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir » [J. Reine Angew. Math.].

EuDML: 251118 | MR: 3010632 | Zbl: 1297.11072

DOI: 10.5802/jtnb.814

Author's affiliations:

Éric Delaygue ¹

¹ Institut Fourier, CNRS et Université Grenoble 1 100 rue des Maths, BP 74 38402 Saint-Martin-d’Hères cedex, France

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Éric Delaygue. Intégralité des coefficients de Taylor de racines d’applications miroir. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 24 (2012) no. 3, pp. 623-638. doi : 10.5802/jtnb.814. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.814/

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