Sur le groupe unitaire relatif à une involution d’un corps algébriquement clos
[On the unitary group associated to an involution of an algebraically closed field]
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 23 (2011) no. 3, pp. 629-644.

In this article, we try to see if the topological isomorphism that exists between the group / and the unitary group 𝕌={z/|z|=1} can be generalized to some other situations.

We show that this isomorphism exists algebraically in all situations : for a given algebraically closed field C and a given involution c of C, the groups 𝕌(C,c)={zC/zc(z)=1} and C <c> / are isomorphic. We then give an example of an involution c 0 of which is not conjugated, in the group Aut(), to the complex conjugacy and such that 𝕌(,c 0 ) is isomorphic as a topological group to <c 0 > /.

Dans cet article, nous tentons de généraliser à d’autres situations l’isomorphisme de groupes topologiques qui existe entre le groupe / et le groupe unitaire 𝕌={z/|z|=1}.

Nous montrons que cet isomorphisme existe algébriquement en toute généralité : pour tout corps algébriquement clos C et toute involution c de C les groupes 𝕌(C,c)={zC/zc(z)=1} et C <c> / sont isomorphes. Nous donnons ensuite un exemple d’involution c 0 de qui n’est pas conjuguée, dans le groupe Aut(), à la conjugaison complexe et telle que 𝕌(,c 0 ) soit topologiquement isomorphe à <c 0 > /.

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Published online:
DOI: 10.5802/jtnb.780
Classification: 12E30,  12F10,  12J15
Bruno Deschamps 1

1 Département de Mathématiques de l’Université du Maine Avenue Olivier Messiaen 72085 Le Mans cedex 9.
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Bruno Deschamps. Sur le groupe unitaire relatif à une involution d’un corps algébriquement clos. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 23 (2011) no. 3, pp. 629-644. doi : 10.5802/jtnb.780. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.780/

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Cited by Sources: