Let be a Notherian, local, Henselien, excellent domain with algbraically closed residue field of caracteristic 0 or finite , , a proper morphism with special fiber of dimension at most one. Here we complete the results of [1] showing that if is regular and if is a -lien that is locally representable by a simply connected semi-simple group, then all classes of are neutral. Taking for a regular model of , we show that all classes of are neutral if and if is algebraically closed of caracteristic 0. We find again some results of [2].
Soit un anneau Notherien, local, Henselien, excellent, de corps résiduel , étant ou algébriquement clos de caractéristique 0 ou un corps fini, un morphisme propre dont la fibre spéciale est de dimension au plus 1. Dans ce papier, nous complètons les résultats de [1] en montrant que si est régulier et si est un -lien localement représentable par un groupe semi-simple simplement connexe, alors toutes les classes de sont neutres. Prenant pour un modèle régulier de , nous montrons que toutes les classes de , , sont neutres si et algébriquement clos de caractéristique 0. Ceci redonne certains résultats de [2].
@article{JTNB_2009__21_1_119_0, author = {Jean-Claude Douai}, title = {Sur la 2-cohomologie non ab\'elienne des mod\`eles r\'eguliers des anneaux locaux hens\'eliens}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {119--129}, publisher = {Universit\'e Bordeaux 1}, volume = {21}, number = {1}, year = {2009}, doi = {10.5802/jtnb.661}, mrnumber = {2537707}, zbl = {1181.14016}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.661/} }
TY - JOUR AU - Jean-Claude Douai TI - Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2009 SP - 119 EP - 129 VL - 21 IS - 1 PB - Université Bordeaux 1 UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.661/ DO - 10.5802/jtnb.661 LA - fr ID - JTNB_2009__21_1_119_0 ER -
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Jean-Claude Douai. Sur la 2-cohomologie non abélienne des modèles réguliers des anneaux locaux henséliens. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 1, pp. 119-129. doi : 10.5802/jtnb.661. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.661/
[1] J.L. Colliot-Thélène, M. Ojanguren and R. Parimala, Quadratic forms over fraction fields of two-dimensional Henselian rings and Brauer groups of related schemes. In Algebra, Arithmetic and Geometry, I, II (Mumbai, 2000), Tata Inst. Fund. Res. Stud. Math. 16 (2002), 185–217. MR 1940669. | MR | Zbl
[2] J.L. Colliot-Thélène, P. Gille and R. Parimala, Arithmetic of linear algebraic groups over 2-dimensional geometric fields. Duke Math. J. 121 (2004), 285–341. | MR | Zbl
[3] J.C. Douai, 2-cohomologie galoisienne des groupes semi-simples. Thèse d’Etat, Université de Lille 1, Lille, France, 1976.
[4] J.C. Douai, Sur la 2-cohomologie galoisienne de la composante résiduellement neutre des groupes réductifs connexes définis sur les corps locaux. C.R. Acad. Sci. Paris, Série I 342 (2006), 813–818. | MR | Zbl
[5] J. Giraud, Cohomologie non abélienne. Grundlheren Math. Wiss. vol. 179, Springer-Verlag, 1971. | MR | Zbl
[6] J.S. Milne, Etale cohomology. Princeton Mathematical Series, vol. 33, Princeton University Press, Princeton, 1980. | MR | Zbl
[7] S.G.A.D., Séminaire de géométrie algébrique 1963-1964. Lecture Notes in Math., 151–153, Springer, 1970.
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