Construction de formes automorphes réflectives sur un espace de dimension 4
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 89-111.

Dans la lignée des travaux de V. Gritsenko et V. Nikulin, par des méthodes reliées aux formes de Jacobi définies relativement au réseau de racines A 2 , on construit six formes automorphes réflectives qui seront associées à des algèbres de Kac–Moody hyperboliques de type de Borcherds, pour la signature (1,3), et, pour quatre d’entre elles, on précisera une identité du type “formule du dénominateur”, déterminant entièrement l’algèbre en question.

Following V. Gritsenko and V. Nikulin’s works, using methods related to Jacobi forms for the root lattice A 2 , we can define six automorphic reflectiv forms, that will be associated to hyperbolic Kac Moody algebras of Borcherds type, for the signature (1,3). For four of them a denominator formula will be given. Such a formula enables to describe the algebra totally.

DOI : 10.5802/jtnb.535
Caroline Desreumaux 1

1 Résidence La Minoterie 213, rue A.Lamendin 62400 Béthune, France
@article{JTNB_2006__18_1_89_0,
     author = {Caroline Desreumaux},
     title = {Construction de formes automorphes r\'eflectives sur un espace de dimension~4},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {89--111},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {18},
     number = {1},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/jtnb.535},
     mrnumber = {2245877},
     zbl = {05070449},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.535/}
}
TY  - JOUR
AU  - Caroline Desreumaux
TI  - Construction de formes automorphes réflectives sur un espace de dimension 4
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2006
SP  - 89
EP  - 111
VL  - 18
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.535/
DO  - 10.5802/jtnb.535
LA  - fr
ID  - JTNB_2006__18_1_89_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Caroline Desreumaux
%T Construction de formes automorphes réflectives sur un espace de dimension 4
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2006
%P 89-111
%V 18
%N 1
%I Université Bordeaux 1
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.535/
%R 10.5802/jtnb.535
%G fr
%F JTNB_2006__18_1_89_0
Caroline Desreumaux. Construction de formes automorphes réflectives sur un espace de dimension 4. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 89-111. doi : 10.5802/jtnb.535. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.535/

[Bo1] R. Borcherds, Automorphic forms on O s+2,2 and infinite products. Invent. Math. Vol. 120 (1995), 161–213. | MR | Zbl

[Bo2] R. Borcherds, Automorphic forms with singularities on Grassmanians. Invent. Math. 132 (1998), 491–562. | MR | Zbl

[B] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4, 5, 6. | Zbl

[D] C. Desreumaux, Formes de Jacobi relatives au réseau de racines A 2 et applications. Thèse numéro 3295, Université de Lille 1, juin 2003.

[EZ] M. Eichler, D. Zagier, The theory of Jacobi forms. Progress in Math. 55, Birkhaüser, Boston, Basel, Stuttgart, 1985. | MR | Zbl

[G] V. Gritsenko, Modular forms and moduli spaces of abelian and K3 surfaces. St. Petersburg Math. J., Vol. 6 (1995), No.6, 1179–1208. | MR | Zbl

[GH] V. Gritsenko, K. Hulek, Minimal Siegel modular threefolds. Mathem. Proc. Cambridge Phil. Soc. 123 (1998), 461–485. | MR | Zbl

[GN1] V. Gritsenko, V. Nikulin, Automorphic Forms and Lorentzian Kac–Moody Algebras. Part I. Int. J. of Math., Vol. 9 (1998), No. 2, 153–199. | MR | Zbl

[GN2] V. Gritsenko, V. Nikulin, Automorphic Forms and Lorentzian Kac–Moody Algebras. Part II. Int. J. of Math., Vol. 9 (1998), No. 2, 201–275. | MR | Zbl

[GN3] V. Gritsenko, V. Nikulin, On classification of Lorentzian Kac–Moody Algebras. Russian Math. Survey, Vol. 57 (2002), 79–139. | MR | Zbl

[KP] V.G. Kac, D.H. Peterson, Infinite dimensional Lie Algebras, Theta Functions and Modular Forms. Advances in Mathematics 53 (1984), 125–264. | MR | Zbl

[Mu] D. Mumford, Tata Lectures on Theta I. Progress in Mathematics, vol. 28, Birkhäuser, 1983. | MR | Zbl

[W] K.Wirthmüller, Root systems and Jacobi forms. Compositio Mathematica 82 (1992), 293–354. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :