Fields of definition of abelian subvarieties
Séverin Philip1
1 100 rue des mathématiques 38610 Gières, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 34 (2022) no. 2, pp. 537-547.

Dans cet article on étudie le corps de définition d’une sous-variété abélienne B⊂A K ¯ pour une variété abélienne A sur un corps K de caractéristique 0. Sous quelques conditions techniques sur A, on montre qu’il existe une infinité de sous-variétés abéliennes de A K ¯ dont le corps de définition est celui des endomorphismes géométriques de A. Ce résultat couplé avec un théorème de Rémond donne une valeur explicite au maximum des minimum des degrés d’extensions de corps sur lesquels une sous-variété abélienne de A K ¯ est définie, le maximum étant pris sur toutes les variétés abéliennes A de dimension fixée sur un corps de caractéristique 0.

In this paper we study the field of definition of abelian subvarieties B⊂A K ¯ for an abelian variety A over a field K of characteristic 0. We show that, provided that no isotypic component of A K ¯ is simple, there are infinitely many abelian subvarieties of A K ¯ whose field of definition is the one of the geometric endomorphisms of A. This result combined with earlier work of Rémond gives an explicit maximum for the minimal degree of a field extension over which an abelian subvariety of A K ¯ is defined with varying A of fixed dimension and K of characteristic 0.

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DOI : 10.5802/jtnb.1214
Classification : 11G10, 14K15, 14G99
Mots clés : abelian varieties; fields of definition
Séverin Philip 1

1 100 rue des mathématiques 38610 Gières, France
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Séverin Philip. Fields of definition of abelian subvarieties. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 34 (2022) no. 2, pp. 537-547. doi : 10.5802/jtnb.1214. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1214/

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