Représentations galoisiennes diédrales et formes à multiplication complexe
Nicolas Billerey1; Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio2
1 Université Clermont Auvergne LMBP UMR 6620 – CNRS Campus des Cézeaux 3, place Vasarely F-63178 Aubière, France
2 Université de Lyon Institut Camille Jordan UMR 5208 – CNRS Université Jean Monnet 23, rue du Docteur Paul Michelon F-42023 Saint-Étienne, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 2, pp. 651-670.

Given a dihedral Galois representation in characteristic ℓ, we establish (under some assumption) the existence of a CM newform, whose weight, level and Nebentypus we pin down, such that its ℓ-adic representation is congruent modulo ℓ to the one we started with.

Supplementary Materials:
Supplementary materials for this article are supplied as separate files:

Pour une représentation galoisienne diédrale en caractéristique ℓ on établit (sous certaines hypothèses) l’existence d’une newform à multiplication complexe, dont on contrôle le poids, le niveau et le caractère, telle que la représentation ℓ-adique associée est congrue modulo ℓ à celle de départ.

Compléments :
Des compléments sont fournis pour cet article dans les fichiers suivants :

Received:
Revised:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.5802/jtnb.1043
Classification: 11F80, 11R37
Keywords: Représentations galoisiennes, théorie du corps de classes, formes modulaires à multiplication complexe.
Nicolas Billerey 1; Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio 2

1 Université Clermont Auvergne LMBP UMR 6620 – CNRS Campus des Cézeaux 3, place Vasarely F-63178 Aubière, France
2 Université de Lyon Institut Camille Jordan UMR 5208 – CNRS Université Jean Monnet 23, rue du Docteur Paul Michelon F-42023 Saint-Étienne, France
License: CC-BY-ND 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights 
@article{JTNB_2018__30_2_651_0,
     author = {Nicolas Billerey and Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio},
     title = {Repr\'esentations galoisiennes di\'edrales  et formes \`a multiplication complexe},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {651--670},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {30},
     number = {2},
     year = {2018},
     doi = {10.5802/jtnb.1043},
     zbl = {07081566},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1043/}
}
TY  - JOUR
AU  - Nicolas Billerey
AU  - Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio
TI  - Représentations galoisiennes diédrales  et formes à multiplication complexe
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2018
SP  - 651
EP  - 670
VL  - 30
IS  - 2
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1043/
DO  - 10.5802/jtnb.1043
LA  - fr
ID  - JTNB_2018__30_2_651_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Nicolas Billerey
%A Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio
%T Représentations galoisiennes diédrales  et formes à multiplication complexe
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2018
%P 651-670
%V 30
%N 2
%I Société Arithmétique de Bordeaux
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1043/
%R 10.5802/jtnb.1043
%G fr
%F JTNB_2018__30_2_651_0
Nicolas Billerey; Filippo A. E. Nuccio Mortarino Majno di Capriglio. Représentations galoisiennes diédrales  et formes à multiplication complexe. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 2, pp. 651-670. doi : 10.5802/jtnb.1043. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1043/

[1] Nicolas Billerey; Filippo A. E. Nuccio Représentations galoisiennes diédrales et formes à multiplication complexe, J. Théor. Nombres Bordx, Volume 30 (2018) no. 2, pp. 651-670 (https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2018__30_2_651_0/) | DOI | Numdam | Zbl

[2] David M. Bloom The subgroups of PSL (3,q) for odd q, Trans. Am. Math. Soc., Volume 127 (1967), pp. 150-178 | MR | Zbl

[3] Henri Carayol Sur les représentations l-adiques associées aux formes modulaires de Hilbert, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 19 (1986) no. 3, pp. 409-468 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[4] Henri Carayol Sur les représentations galoisiennes modulo ℓ attachées aux formes modulaires, Duke Math. J., Volume 59 (1989) no. 3, pp. 785-801 | DOI | MR | Zbl

[5] Imin Chen Surjectivity of mod ℓ representations attached to elliptic curves and congruence primes, Can. Math. Bull., Volume 45 (2002) no. 3, pp. 337-348 | DOI | MR | Zbl

[6] Pierre Deligne; Jean-Pierre Serre Formes modulaires de poids 1, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 7 (1974), pp. 507-530 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[7] Eknath Ghate; Pierre Parent On uniform large Galois images for modular abelian varieties, Bull. Lond. Math. Soc., Volume 44 (2012) no. 6, pp. 1169-1181 | DOI | MR | Zbl

[8] Erich Hecke Mathematische Werke, Herausgegeben im Auftrage der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht, 1959, 955 pages | MR | Zbl

[9] Serge Lang Introduction to modular forms, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 222, Springer, 1976, ix+261 pages | MR | Zbl

[10] Joan Nualart Minimal lifts of dihedral 2-dimensional Galois representations, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), Volume 42 (2011) no. 3, pp. 359-371 | DOI | MR | Zbl

[11] Michel Raynaud Schémas en groupes de type (p,⋯,p), Bull. Soc. Math. Fr., Volume 102 (1974), pp. 241-280 | DOI | MR | Zbl

[12] Kenneth A. Ribet Galois action on division points of Abelian varieties with real multiplications, Am. J. Math., Volume 98 (1976) no. 3, pp. 751-804 | DOI | MR | Zbl

[13] Kenneth A. Ribet Abelian varieties over Q and modular forms, Algebra and topology 1992 (Taejŏn), Korea Advanced Institute of Science and Technology, Mathematics Research Center, 1992, pp. 53-79 | Zbl

[14] Jean-Pierre Serre Corps locaux, Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Nancago, 8, Hermann, 1968, 243 pages | Zbl

[15] Jean-Pierre Serre Une interprétation des congruences relatives à la fonction τ de Ramanujan, Séminaire Delange-Pisot-Poitou : 1967/68 (Théorie des Nombres), Volume 1, Faculté des Sciences de Paris. Secrétariat Mathématique, 1969 (Exp. 14, 17 p.) | Zbl

[16] Jean-Pierre Serre Propriétés galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math., Volume 15 (1972) no. 4, pp. 259-331 | DOI | Zbl

[17] Jean-Pierre Serre Représentations linéaires des groupes finis, Hermann, 1978, 184 pages | Zbl

[18] Jean-Pierre Serre Sur les représentations modulaires de degré 2 de G al (ℚ ¯/ℚ), Duke Math. J., Volume 54 (1987) no. 1, pp. 179-230 | DOI | Zbl

[19] Goro Shimura Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions, Publications of the Mathematical Society of Japan, 11, Iwanami Shoten ; Princeton University Press, 1971, xiii+267 pages | Zbl

[20] Goro Shimura On elliptic curves with complex multiplication as factors of the Jacobians of modular function fields, Nagoya Math. J., Volume 43 (1971), pp. 199-208 | DOI | MR | Zbl

[21] Goro Shimura Class fields over real quadratic fields and Hecke operators, Ann. Math., Volume 95 (1972), pp. 130-190 | DOI | MR | Zbl

[22] Jacob Sturm On the congruence of modular forms, Number theory (New York, 1984-85) (Lecture Notes in Mathematics), Volume 1240, Springer, 1984, pp. 1984-1985 | Zbl

[23] Yuichiro Taguchi Induction formula for the Artin conductors of mod ℓ Galois representations, Proc. Am. Math. Soc., Volume 130 (2002) no. 10, pp. 2865-2869 | DOI | MR | Zbl

[24] The LMFDB Collaboration The L-functions and Modular Forms Database, 2013 (http://www.lmfdb.org)

[25] The PARI Group PARI/GP version 2.9.2, 2014 (available from http://pari.math.u-bordeaux.fr/)

[26] Lawrence C. Washington Introduction to cyclotomic fields, Graduate Texts in Mathematics, 83, Springer, 1997, xiv+487 pages | MR | Zbl

[27] André Weil On a certain type of characters of the idèle-class group of an algebraic number-field, Proceedings of the international symposium on algebraic number theory (Tokyo & Nikko, 1955), Science Council of Japan, 1956, pp. 1-7 | Zbl

[28] Gabor Wiese Dihedral Galois representations and Katz modular forms, Doc. Math., Volume 9 (2004), pp. 123-133 | MR | Zbl

[29] J. R. Wilton Congruence Properties of Ramanujan’s Function tau(n), Proc. Lond. Math. Soc., Volume 31 (1930) no. 1, pp. 1-10 | DOI | MR | Zbl

Cited by Sources: