Pseudorandomness of the Ostrowski sum-of-digits function
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 2, pp. 637-649.

Pour un nombre irrationnel α(0,1), nous étudions la fonction somme des chiffres d’Ostrowski σ α . Étant donné un nombre α à quotients partiels bornés et un nombre ϑ, nous montrons que la fonction g:ne(ϑσ α (n)), où e(x)=e 2πix , est pseudo-aléatoire dans le sens suivant : pour tout r la limite

γr=limN1N0n<Ng(n+r)g(n)¯

existe et on a

limR1R0r<Rγr2=0.

For an irrational α(0,1), we investigate the Ostrowski sum-of-digits function σ α . For α having bounded partial quotients and ϑ, we prove that the function g:ne(ϑσ α (n)), where e(x)=e 2πix , is pseudorandom in the following sense: for all r the limit

γr=limN1N0n<Ng(n+r)g(n)¯

exists and we have

limR1R0r<Rγr2=0.

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.1042
Classification : 11A55,  11A67
Mots clés : Ostrowski numeration, pseudorandomness, Fourier–Bohr spectrum
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     author = {Lukas Spiegelhofer},
     title = {Pseudorandomness of the {Ostrowski} sum-of-digits function},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {637--649},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
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     year = {2018},
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Lukas Spiegelhofer. Pseudorandomness of the Ostrowski sum-of-digits function. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 2, pp. 637-649. doi : 10.5802/jtnb.1042. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1042/

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