For an irrational , we investigate the Ostrowski sum-of-digits function . For having bounded partial quotients and , we prove that the function , where , is pseudorandom in the following sense: for all the limit
exists and we have
Pour un nombre irrationnel , nous étudions la fonction somme des chiffres d’Ostrowski . Étant donné un nombre à quotients partiels bornés et un nombre , nous montrons que la fonction , où , est pseudo-aléatoire dans le sens suivant : pour tout la limite
existe et on a
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Classification: 11A55, 11A67
Keywords: Ostrowski numeration, pseudorandomness, Fourier–Bohr spectrum
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@article{JTNB_2018__30_2_637_0, author = {Lukas Spiegelhofer}, title = {Pseudorandomness of the {Ostrowski} sum-of-digits function}, journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux}, pages = {637--649}, publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux}, volume = {30}, number = {2}, year = {2018}, doi = {10.5802/jtnb.1042}, language = {en}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1042/} }
TY - JOUR TI - Pseudorandomness of the Ostrowski sum-of-digits function JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 2018 DA - 2018/// SP - 637 EP - 649 VL - 30 IS - 2 PB - Société Arithmétique de Bordeaux UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1042/ UR - https://doi.org/10.5802/jtnb.1042 DO - 10.5802/jtnb.1042 LA - en ID - JTNB_2018__30_2_637_0 ER -
Lukas Spiegelhofer. Pseudorandomness of the Ostrowski sum-of-digits function. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 2, pp. 637-649. doi : 10.5802/jtnb.1042. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1042/
[1] Dynamical directions in numeration, Ann. Inst. Fourier, Volume 56 (1987) no. 7, pp. 1987-2092 | Zbl: 1138.37005
[2] Dynamical systems originated in the Ostrowski alpha-expansion, Ann. Univ. Sci. Budap. Sect. Comput, Volume 24 (2004), pp. 133-184 | Zbl: 1109.37010
[3] Autour du système de numération d’Ostrowski, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Volume 8 (2001) no. 2, pp. 209-239 | Zbl: 0994.68100
[4] Suites pseudo-aléatoires et critères d’équirépartition modulo un, Compos. Math., Volume 16 (1964), pp. 23-28 | Zbl: 0207.05801
[5] Sur les fonctions -multiplicatives pseudo-aléatoires, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 282 (1976), pp. 175-178 | Zbl: 0316.10032
[6] Contribution à l’étude harmonique des suites arithmétiques, 1978 (Thèse d’Etat, Orsay (France))
[7] Répartition modulo des suites -additives, Commentat. Math., Volume 21 (1980), pp. 23-42 | Zbl: 0434.10030
[8] Répartition de la somme des chiffres associée à une fraction continue, Bull. Soc. R. Sci. Liège, Volume 51 (1982) no. 3-4, pp. 161-165 | Zbl: 0497.10040
[9] Sur la mesure spectrale de certaines suites arithmétiques, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 105 (1977) no. 4, pp. 369-384 | Zbl: 0383.10035
[10] Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II, Ann. Inst. Fourier, Volume 31 (1981) no. 1, pp. 1-15 | Zbl: 0437.10026
[11] Fourier–Bohr spectrum of sequences related to continued fractions, J. Number Theory, Volume 17 (1983) no. 3, pp. 327-336 | Zbl: 0521.10044
[12] Odometers and systems of numeration, Acta Arith., Volume 70 (1995) no. 2, pp. 103-123 | Zbl: 0822.11008
[13] The analytic principle of the large sieve, Bull. Am. Math. Soc., Volume 84 (1978) no. 4, pp. 547-567 | Zbl: 0408.10033
[14] Correlations for Numeration Systems (2014) (Ph. D. Thesis)
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