In a paper published in 1971, mainly devoted to quaternionian extensions, J. Martinet proved the existence of normal integral bases for tame extensions of . We give a constructive proof of this result.
Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré , J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de de groupe . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.
@article{JTNB_2000__12_2_399_0, author = {Jean Cougnard}, title = {Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ \`a groupe $D_4$}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {399--409}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {12}, number = {2}, year = {2000}, zbl = {01626652}, mrnumber = {1823192}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2000__12_2_399_0/} }
TY - JOUR AU - Jean Cougnard TI - Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ à groupe $D_4$ JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2000 SP - 399 EP - 409 VL - 12 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2000__12_2_399_0/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A01626652 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1823192 LA - fr ID - JTNB_2000__12_2_399_0 ER -
Jean Cougnard. Construction de base normale pour les extensions de $\mathbb {Q}$ à groupe $D_4$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 2, pp. 399-409. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2000__12_2_399_0/
[C] Anneau d'entiers stablement libre sur Z[H8 x C2]. J. Théor. Nombres Bordeaux 10 (1998), 163-201. | Numdam | MR | Zbl
,[H] Die Theorie der algebraischen Zahlkörper (Zahlbericht). Jahr. Ber. der deutschen Math. Ver. 4 (1897), 175-146, ou Gesammelte Abhandlungen, 63-363. | JFM
,[M1] Sur l'arithmétique d'une extension galoisienne à groupe de Galois diédral d'ordre 2p. Ann. Inst. Fourier 19 (1969), 1-80. | Numdam | MR | Zbl
,[M2] Modules sur l'algèbre du groupe quaternionien. Annales Sci. de l'Ec. normale sup. (4) 3 (1971), 399-408. | Numdam | MR | Zbl
,