Échanges de trois d'intervalles et suites sturmiennes
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 2, pp. 463-478.

On appelle échange d’intervalles l’application qui consiste à réordonner les intervalles d’une partition de [0,1[ suivant une permutation donnée. Dans le cas des partitions en trois intervalles, nous donnons une caractérisation combinatoire des suites codant, d’après la partition définissant l’échange, l’orbite d’un point de [0,1[ sous l’action de cette transformation.

An interval exchange is an application which rearrange, according to a given permutation, a set of intervals partitioning [0,1[. In the case of partitions into three intervals, we give a combinatorial caracterisation of sequences coding, according to the partition defining an intervals exchange, the orbit under this transformation, of a point in [0,1[.

@article{JTNB_1997__9_2_463_0,
     author = {Didier, Gilles},
     title = {\'Echanges de trois d'intervalles et suites sturmiennes},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {463--478},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {9},
     number = {2},
     year = {1997},
     doi = {10.5802/jtnb.213},
     zbl = {0910.11008},
     mrnumber = {1617409},
     language = {fr},
     url = {jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_2_463_0/}
}
Gilles Didier. Échanges de trois d'intervalles et suites sturmiennes. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 2, pp. 463-478. doi : 10.5802/jtnb.213. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_2_463_0/

[ARN-RAU] P. Arnoux et G. Rauzy, Représentation géométrique de suites de complexité 2n + 1, Bull. Soc. math. France 119 (1991), 199-215. | Numdam | MR 1116845 | Zbl 0789.28011

[BER] V. Berthé, Fréquences des facteurs des suites sturmiennes, Theoretical Computer Science 165 (1996), 295-309. | MR 1411889 | Zbl 0872.11018

[DID] G. Didier, Codages de rotations, accepté pour publication dans Acta Arithmetica.

[KEA] M.S. Keane, Intervalle exchange transformations, Math. Z. 141 (1975), 25-31. | MR 357739 | Zbl 0278.28010

[KEA-RAU] M.S. Keane et G. Rauzy, Stricte ergodicité des échanges d'intervalles, Math. Z. 174 (1980), 203-212. | MR 593819 | Zbl 0479.28012

[HED-MOR1] G.A. Hedlund and M. Morse, Symbolic Dynamics, Amer. J. Math. 60 (1938), 815-866. | JFM 64.0798.04 | MR 1507944 | Zbl 0019.33502

[HED-MOR2] G.A. Hedlund et M. Morse, Symbolic Dynamics II. Sturmian trajectories, Amer. J. Math. 62 (1940), 287-306. | JFM 66.0188.03 | MR 745 | Zbl 0022.34003

[RAU] G. Rauzy, Échanges d'intervalles et transformations induites, Acta Arithmetica XXXIV (1979), 315-328. | MR 543205 | Zbl 0414.28018

[SAN] M.L. Santini-Bouchard, Échanges de trois intervalles et suites minimales, Theoretical Computer Science 174 (1997), 171-191. | MR 1439234 | Zbl 0902.68153