Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives fortes
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 2, pp. 407-433.

On établit les majorations M(x)0.002969x (logx) 1/2 , valable pour x142194,M(x)0.6437752x logx qui est la meilleure majoration possible en x logx valable pour tout x>1(M(5)=2=0.6437752×5 log5), et d’autres analogues. On montre enfin comment trouver des majorations effectives M(x)>c k x(loglogx) 2k (logx) k pour tout k.

We prove the bounds M(x)0.002969x (logx) 1/2 , valid for x142194,M(x)0.6437752x logx which is the best x logx bound valid for all x>1(M(5)=2=0.6437752×5 log5), and other similar ones. At the end we explain how to find effective bounds M(x)>c k x(loglogx) 2k (logx) k for every k.

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M. El Marraki. Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives fortes. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 2, pp. 407-433. doi : 10.5802/jtnb.149. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_2_407_0/

[1] H. Cohen, F. Dress et M. El Marraki, Explicit estimates for summatory functions linked to the Môbius J.L-Function ( soumis à Maths of computation).

[2] F. Dress et M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius 2. Majorations asymptotiques élémentaires, Experimental Mathematics, 2 (1993), n° 2, p. 99-112. | MR 1259424 | Zbl 0817.11062

[3] M. El Marraki, Majorations effectives de la fonction sommatoire de la fonction de Möbius, Thèse Univ. Bordeaux (1991).

[4] A.F. Möbius, Uber eine besondere Art von Untersuchrung des Reihen, J. reine Angew. Math. 9 (1832), p. 105-123. | Zbl 009.0333cj

[5] L. Schoenfeld, An improved. estimate for the summatory function of the Möbius function, Acta Arithmetica 15 (1960), p. 221-233. | MR 241376 | Zbl 0176.32502

[6] L. Schoenfeld, Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and Ψ(x). II mathematics of computation, volume 30, number 134 april (1976), p. 337-360. | Zbl 0326.10037