Sommes de sous-ensembles

P. Erdös; J.-L. Nicolas; A. Sárkozy

P. Erdös; J.-L. Nicolas; A. Sárkozy

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 3 (1991) no. 1, pp. 55-72.

Abstract
Résumé

A set $𝒜$ is said to be admissible if the sums of the elements of two subsets of $𝒜$ of different cardinalities are different. We shall prove that if $𝒜 \subset \{1, 2, \dots, N\}$ is an admissible set, then $C a r d 𝒜 \leq (1 + o (1)) {(143 / 127)}^{1 / 2} \sqrt{N}$ improving preceding results of Erdös and Straus. From numerical calculations, some conjectures are given. Finally, we construct an infinite admissible set $𝒜$ such that $A (x) = \{a \in 𝒜; a \leq x\} > > x^{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

On dit qu'un ensemble $𝒜$ est admissible si les sommes des éléments de deux sous ensembles de $𝒜$ de cardinaux différents sont différentes. Nous démontrons que si $𝒜 \subset \{1, 2, \dots, N\}$ est admissible, alors Card $A \leq (1 + o (1)) {(143 / 27)}^{1 / 2} \sqrt{N}$ , améliorant ainsi les résultats de Erdös et Straus, et nous formulons quelques conjectures d'après des calculs numériques. Enfin nous construisons un ensemble infini admissible $𝒜$ vérifiant $A (x) = Card \{a \in 𝒜; a \leq x\} > > x^{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

MR Zbl

@article{JTNB_1991__3_1_55_0,
     author = {P. Erd\"os and J.-L. Nicolas and A. S\'arkozy},
     title = {Sommes de sous-ensembles},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {55--72},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {3},
     number = {1},
     year = {1991},
     zbl = {0742.11008},
     mrnumber = {1116101},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1991__3_1_55_0/}
}

TY  - JOUR
AU  - P. Erdös
AU  - J.-L. Nicolas
AU  - A. Sárkozy
TI  - Sommes de sous-ensembles
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1991
SP  - 55
EP  - 72
VL  - 3
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1991__3_1_55_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1991__3_1_55_0
ER  -

%0 Journal Article
%A P. Erdös
%A J.-L. Nicolas
%A A. Sárkozy
%T Sommes de sous-ensembles
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1991
%P 55-72
%V 3
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1991__3_1_55_0/
%G fr
%F JTNB_1991__3_1_55_0

P. Erdös; J.-L. Nicolas; A. Sárkozy. Sommes de sous-ensembles. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 3 (1991) no. 1, pp. 55-72. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1991__3_1_55_0/

References
Cited by

[1] P. Erdös, Számelméleti megjegyzések, III, Mat. Lapok 13 (1962), 28-38. | MR | Zbl

[2] E.G. Straus, On a problem in combinatorial number theory, J. Math. Sci. I (1966), 77-80. | MR | Zbl