Unit L-Functions for étale sheaves of modules over noncommutative rings
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 28 (2016) no. 1, pp. 89-113.

Let s:XSpec𝔽 be a separated scheme of finite type over a finite field 𝔽 of characteristic p, let Λ be a p -algebra with finitely many elements, not necessarily commutative, and let be a perfect complex of Λ-sheaves on the étale site of X. We show that the ratio L( ,T)/L(Rs ! ,T), which is a priori an element of K 1 (Λ[[T]]), has a canonical preimage in K 1 (Λ[T]). We use this to prove a version of the noncommmutative Iwasawa main conjecture for p-adic Lie coverings of X.

Soit s:XSpec𝔽 un schéma séparé de type fini sur un corps fini 𝔽 de caractéristique p, soit Λ une p -algèbre avec un nombre fini d’éléments, non nécessairement commutative, et soit un complexe parfait de Λ-faisceaux sur le site étale de X. Nous prouvons que le quotient L( ,T)/L(Rs ! ,T), qui est a priori un élément de K 1 (Λ[[T]]), a un antécédent canonique dans K 1 (Λ[T]). Nous utilisons cela pour prouver une version de la conjecture principale d’Iwasawa non-commutative pour des revêtements de Lie p-adiques de X.

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DOI: 10.5802/jtnb.930
Classification: 14G10,  11G25,  14G15,  11R23
Keywords: Unit L-Functions, Grothendieck trace formula, Iwasawa main conjecture, varieties over finite fields
Malte Witte 1

1 Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg Mathematisches Institut Im Neuenheimer Feld 288 D-69120 Heidelberg GERMANY
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Malte Witte. Unit $L$-Functions for étale sheaves of modules over noncommutative rings. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 28 (2016) no. 1, pp. 89-113. doi : 10.5802/jtnb.930. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.930/

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