Construction de fractions continues périodiques uniformément bornées
[Construction of periodic continuous fractions uni- formly bounded]
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 25 (2013) no. 1, pp. 111-146.

We build, for real quadratic fields, infinitely many periodic continuous fractions uniformly bounded, with a seemingly better bound than the known ones. We do that using continuous fraction expansions with the same shape as those of real numbers n+n. It allows us to obtain that there exist infinitely many quadratic fields containing infinitely many continuous fraction expansions formed only by integers 1 and 2. We also prove that a conjecture of Zaremba implies a conjecture of McMullen, building periodic continuous fractions from continous fraction expansions of rational numbers.

Nous construisons, dans les corps quadratiques réels, une infinité de fractions continues périodiques uniformément bornées, avec une borne qui semble meilleure que celle connue jusqu’ici. Nous faisons cela en partant de développements en fractions continues de la même forme que ceux des réels n+n. Et ceci nous permet d’obtenir de plus qu’il existe une infinité de corps quadratiques contenant une infinité de développements en fractions continues périodiques formées seulement des entiers 1 et 2. Nous montrons aussi qu’une conjecture de Zaremba implique une conjecture de McMullen, en construisant des fractions continues périodiques à partir de développements en fractions continues de rationnels.

DOI: 10.5802/jtnb.829
Paul Mercat 1

1 Université Paris-Sud 11 91405 Orsay
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Paul Mercat. Construction de fractions continues périodiques uniformément bornées. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 25 (2013) no. 1, pp. 111-146. doi : 10.5802/jtnb.829. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.829/

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