Facteurs communs et torsion en caractéristique non nulle
[Common factors and torsion in positive characteristic]
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 23 (2011) no. 2, pp. 347-352.

The gcd of a n -1 and b n -1 has been studied in various setting. In the first part of that paper we show that if a and b are in 𝔽 q [T], there exist situations such that the degree of this gcd is bounded independently of n, this answer a question by J. Silverman. In the second part we will see what happens for an analogous problem concerning Drinfeld modules.

Le pgcd de quantités de la forme a n -1 et b n -1 a été étudié dans différentes situations. Dans la première partie de ce texte nous prouverons que si a et b appartiennent à 𝔽 q [T], le pgcd en question peut être borné indépendamment de n dans de nombreux cas. Ceci répond en particulier à une question de J. Silverman. Dans la deuxième partie nous étudierons un problème analogue dans la situation des modules de Drinfeld.

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DOI: 10.5802/jtnb.766
Classification: 11T55,  11R58,  11D61
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Laurent Denis. Facteurs communs et torsion en caractéristique non nulle. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 23 (2011) no. 2, pp. 347-352. doi : 10.5802/jtnb.766. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.766/

[AR] N. Ailon, Z. Rudnick, Torsion point on curves and common divisors of a k -1 and b k -1. Acta. Arithmetica 113 :1 (2004), 31–38. | MR: 2046966 | Zbl: 1057.11018

[BCZ] Y. Bugeaud, P. Corvaja, U. Zannier, An upper bound for the G.C.D. of a n -1 and b n -1. Math. Zeit. 243 :1 (2003), 79–84. | MR: 1953049 | Zbl: 1021.11001

[H-B] D.R. Heath-Brown, Artin’s conjecture for primitive roots. Quart. J. Math. Oxford Ser (2) 37 (1986), 27–38. | MR: 830627 | Zbl: 0586.10025

[P] P. Pollack, An explicit approach to hypothesis H over a finite field. À paraître dans : The anatomy of integers. Proceedings of a conference on the anatomy of integers, Montreal, March 13th-17th, 2006, eds : J.M. de Koninck, A. Granville and F. Luca.

[S] J. Silverman, Common divisors of a n -1 and b n -1 over function fields. New York Journal of Mathematics 10 (2004), 37–43. | MR: 2052363 | Zbl: 1120.11045

[Sc] T. Scanlon, Diophantine geometry of the torsion of a Drinfeld module. Journal of number theory 97 :1 (2002), 10–25. | MR: 1939133 | Zbl: 1055.11037

[T] A. Thiery, Théorème de Lindemann-Weierstrass pour les modules de Drinfeld. Compositio Math. 95 :1 (1995), 1–42. | Numdam | MR: 1314695 | Zbl: 0839.11025

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