Torsors under tori and Néron models
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 23 (2011) no. 2, pp. 309-321.

Soit R un anneau de valuation discrète hensélien et K son corps des fractions. Si X est une variété lisse sur K et G un tore sur K, on considère les torseurs sur X sous G. Soit 𝒳/R un modèle de X ; en utilisant un résultat de Brahm, on montre que les torseurs sur X sous G se prolongent aux torseurs sur 𝒳 sous un modèle de Néron de G si G est scindé par une extension modérément ramifiée de K. On déduit que l’application d’évaluation associée à un tel torseur se factorise par la réduction à la fibre spéciale. On peut ainsi étudier l’arithmétique de X en utilisant la géométrie de la fibre spéciale.

Let R be a Henselian discrete valuation ring with field of fractions K. If X is a smooth variety over K and G a torus over K, then we consider X-torsors under G. If 𝒳/R is a model of X then, using a result of Brahm, we show that X-torsors under G extend to 𝒳-torsors under a Néron model of G if G is split by a tamely ramified extension of K. It follows that the evaluation map associated to such a torsor factors through reduction to the special fibre. In this way we can use the geometry of the special fibre to study the arithmetic of X.

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.763
Classification : 14G20,  14G05,  14F20,  11G25
Mots clés : Torsors; Néron models
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Martin Bright. Torsors under tori and Néron models. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 23 (2011) no. 2, pp. 309-321. doi : 10.5802/jtnb.763. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.763/

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