A note on the Hermite–Rankin constant
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 1, pp. 209-217.

Nous généralisons l’inégalité de Poor et Yuen au cas des constantes γ n,k d’Hermite-Rankin et γ n,k de Bergé–Martinet. En outre, nous donnons les valeurs exactes de certaines constantes d’Hermite-Rankin et de Bergé–Martinet de petite dimension en appliquant certaines inégalités démontrées par Bergé et Martinet aux valeurs explicites de γ 5 , γ 7 , γ 4,2 et γ n ,n8.

We generalize Poor and Yuen’s inequality to the Hermite–Rankin constant γ n,k and the Bergé–Martinet constant γ n,k . Moreover, we determine explicit values of some low- dimensional Hermite–Rankin and Bergé–Martinet constants by applying Rankin’s inequality and some inequalities proven by Bergé and Martinet to explicit values of γ 5 ,γ 7 , γ 4,2 and γ n (n8).

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.712
@article{JTNB_2010__22_1_209_0,
     author = {Kazuomi Sawatani and Takao Watanabe and Kenji Okuda},
     title = {A note on the {Hermite{\textendash}Rankin} constant},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {209--217},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {22},
     number = {1},
     year = {2010},
     doi = {10.5802/jtnb.712},
     zbl = {1257.11068},
     mrnumber = {2675881},
     language = {en},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.712/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kazuomi Sawatani
AU  - Takao Watanabe
AU  - Kenji Okuda
TI  - A note on the Hermite–Rankin constant
JO  - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
PY  - 2010
DA  - 2010///
SP  - 209
EP  - 217
VL  - 22
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.712/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A1257.11068
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2675881
UR  - https://doi.org/10.5802/jtnb.712
DO  - 10.5802/jtnb.712
LA  - en
ID  - JTNB_2010__22_1_209_0
ER  - 
Kazuomi Sawatani; Takao Watanabe; Kenji Okuda. A note on the Hermite–Rankin constant. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 1, pp. 209-217. doi : 10.5802/jtnb.712. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.712/

[BC] E. S. Barnes and M. J. Cohn, On the inner product of positive quadratic forms. J. London Math. Soc. (2) 12 (1975), 32–36. | MR 387196 | Zbl 0312.10013

[BM] A.-M. Bergé and J. Martinet, Sur un problème de dualité lié aux sphères en géométrie des nombres. J. Number Theory 32 (1989), 14–42. | MR 1002112 | Zbl 0677.10022

[C] R. Coulangeon, Réseaux k-extrêmes. Proc. London Math. Soc. 73 (1996), 555–574. | MR 1407461 | Zbl 0861.11040

[M] J. Martinet, Perfect Lattices in Euclidean Spaces. Springer-Verlag, 2003. | MR 1957723 | Zbl 1017.11031

[Ma] B. Mayer, Constantes d’Hermite et théorie de Voronoï. Thése, Université Bordeaux 1, 2008.

[PY2] C. Poor and D. S. Yuen, The extreme core. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 75 (2005), 1–25. | MR 2187578 | Zbl 1082.11026

[PY3] C. Poor and D. S. Yuen, The Bergé–Martinet constant and slopes of Siegel cusp forms. Bull. London Math. Soc. 38 (2006), 913–924. | MR 2285245 | Zbl 1104.11039

[PY] C. Poor and D. S. Yuen, Linear dependence among Siegel modular forms. Math. Ann. 318 (2000), 205–234. | MR 1795560 | Zbl 0972.11035

[R] R. A. Rankin, On positive definite quadratic forms. J. London Math. Soc. 28 (1953), 309–314. | MR 55380 | Zbl 0050.27401

Cité par Sources :