Poids de l’inertie modérée de certaines représentations cristallines
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 22 (2010) no. 1, pp. 79-96.

Tame inertia weights of certain crystalline representations

In this note we give a complete proof of Theorem 4.1 of [5], whose aim is to describe the action of tame inertia on the semi-simplification mod p of a certain (small) family of crystalline representations V of the absolute Galois group of a p-adic field K. This kind of computation was already accomplished by Fontaine and Laffaille when K is absolutely unramified; in that setting, they proved that the action of tame inertia is completely determined by the Hodge-Tate weights of V, provided that those weights all belong to an interval of length p-2. The examples considered in this article show in particular that the result of Fontaine-Laffaille is no longer true when K is absolutely ramified.

Le but de cette note est de donner une démonstration complète du théorème 4.1 de [5] qui a pour objet d’expliciter l’action de l’inertie modérée sur la semi-simplifiée modulo p d’une certaine famille (assez restreinte) de représentations cristallines V du groupe de Galois absolu d’un corps p-adique K. Lorsque K n’est pas absolument ramifié, le calcul de cette action a déjà été accompli par Fontaine et Laffaille qui ont montré qu’elle est entièrement déterminée par les poids de Hodge-Tate de V, au moins si ceux-ci appartiennent à un même intervalle d’amplitude p-2. Les exemples que l’on calcule dans cet article montrent en particulier que le résultat simple de Fontaine et Laffaille ne s’étend pas au cas absolument ramifié.

DOI: 10.5802/jtnb.705

Xavier Caruso 1; David Savitt 2

1 IRMAR Université Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex
2 Department of Mathematics University of Arizona 617 N. Santa Rita Ave Tucson, AZ 85721, USA
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Xavier Caruso; David Savitt. Poids de l’inertie modérée de certaines représentations cristallines. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 22 (2010) no. 1, pp. 79-96. doi : 10.5802/jtnb.705. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.705/

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Cited by Sources: