Given an odd prime number , we characterize the partitions of with non negative parts for which there exist permutations of the set such that divides but does not divide . This happens if and only if the maximal number of equal parts of is less than . The question appeared when dealing with sums of -th powers of resolvents, in order to solve a Galois module structure problem.
Étant donné un nombre premier impair, on caractérise les partitions de à parts positives ou nulles pour lesquelles il existe des permutations de l’ensemble telles que divise mais ne divise pas . Cela se produit si et seulement si le nombre maximal de parts égales de est strictement inférieur à . Cette question est apparue en manipulant des sommes de puissances -ièmes de résolvantes, en lien avec un problème de structure galoisienne.
Stéphane Vinatier 1
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TY - JOUR AU - Stéphane Vinatier TI - Permuting the partitions of a prime JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2009 SP - 455 EP - 465 VL - 21 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.682/ DO - 10.5802/jtnb.682 LA - en ID - JTNB_2009__21_2_455_0 ER -
Stéphane Vinatier. Permuting the partitions of a prime. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 2, pp. 455-465. doi : 10.5802/jtnb.682. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.682/
[A] Andrews G.E., The theory of partitions. Encyclopedia of Mathematics and its applications 2, Addison-Wesley, 1976. | MR | Zbl
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[V] Vinatier S., Galois module structure in wealky ramified -extensions. Acta Arithm. 119 (2005), no. 2, 171–186. | MR | Zbl
Cited by Sources: