Dynamique des nombres et physique des oscillateurs
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 20 (2008) no. 1, pp. 107-123.

We interpret the intermodulation spectrum of a superheterodyne receiver using continued fraction expansions.

Nous présentons un modèle mathématique permettant de reproduire le spectre expérimental des fréquences dans un composant électronique appelé boucle ouverte. Le spectre semble s’organiser suivant une contrainte de nature diophantienne sur les fréquences. Sa structure peut donc se comprendre via une étude de l’ensemble des fractions continues en fonction de leur longueur et de la taille des quotients partiels.

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DOI: 10.5802/jtnb.617
Jacky Cresson 1

1 Laboratoire de Mathématiques appliquées de Pau Bâtiment I.P.R.A, Université de Pau et des Pays de l’Adour avenue de l’Université, BP 1155, 64013 Pau cedex, France.
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Jacky Cresson. Dynamique des nombres et physique des oscillateurs. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 20 (2008) no. 1, pp. 107-123. doi : 10.5802/jtnb.617. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.617/

[1] J. Cresson, J-N. Dénarié, Geometry and dynamics of number under finite resolution. Noise, oscillators and algebraic randomness, Planat ed., Lect. Notes in Physics 550, 305–323. Springer, Berlin, 2000. | MR: 1861983 | Zbl: 1019.37004

[2] S. Dos Santos, Étude non linéaire et arithmétique de la synchronisation des systèmes : applications aux fluctuations de basse fréquence des oscillateurs ultra-stables. Thèse, Univ. Franche-Comté, 1998.

[3] G. Hardy, E. Wright, An introduction to the theory of number. Oxford University Press, Amen House, London, 1965. | MR: 67125 | Zbl: 0020.29201

[4] A.Y. Khintchine, Continued fractions. P. Noordhoff Ltd, Groningen, 1963. | MR: 161834 | Zbl: 0117.28503

[5] T. H. Lee, The design of CMOS radio-frequency integrated circuits. Cambridge University Press, 1998.

[6] J-P. Marillet, Arithmétique de la détection de phase électronique. Rapport de stage, IUT Belfort-Motbeliard, 2000.

[7] M. Planat, 1/f frequency noise in a communication receiver and the Riemann hypothesis. Noise, oscillators and algebraic randomness, Planat ed., Lect. Notes in Physics 550. Springer, Berlin, 2000. | MR: 1861982 | Zbl: 1112.94300

[8] M. Planat, S. Dos Santos, N. Ratier, J. Cresson, S. Perrine, Close to resonance interaction of radiofrequency wawes in a Schottky diode mixer : 1/f noise and number theory. Quantum noise and other low frequency fluctuations in electronic devices, 177–187, P. Handel, A. Chung Eds, AIP Press, 1999.

[9] M. Planat, S. Dos Santos, J. Cresson, S. Perrine, 1/f frequency noise in a communication receiver and the Riemann hypothesis. ICNF 1999, 15 e International Conference on Noise in Physical systems and 1/f fluctuations, 1999.

[10] M. Planat, J-P. Marillet, J. Cresson, Electronics of receivers and number theory. Poster, section Mathematical Physics, Third European Congress of Mathematics 2000, Barcelona.

[11] J-P. Serre, A course in arithmetic. Graduate Text in Mathematics 7. Springer-Verlag, 1973. | MR: 344216 | Zbl: 0256.12001

[12] J-P. Serre, Arbres, Amalgames, SL 2 . Astérisque, 1972. | MR: 393040 | Zbl: 0369.20013

[13] J. Smith, Modern communications circuits - 2nd ed., 1997.

Cited by Sources: