Sur le groupe des unités de corps de nombres de degré 2 et 4
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 3, pp. 799-808.

Nous déterminons sous certaines hypothèses, un système fondamental d’unités du corps non pur K=(ω) et de son sous-corps quadratique, où ω est solution du polynôme

f(X)=X4+d-2M6X2-M4,

avec M 6 =D 6 +6D 4 d+9D 2 d 2 +2d 3 , M 4 =D 4 +4D 2 d+2d 2 , d|D, d, D, non nuls.

We give under certain hypotheses, a fundamental system of units of the field K=(ω) and its quadratic subfield, where ω is a root of the polynomial

f(X)=X4+d-2M6X2-M4,

with M 6 =D 6 +6D 4 d+9D 2 d 2 +2d 3 , M 4 =D 4 +4D 2 d+2d 2 , d, D, d|D.

Reçu le :
Publié le :
DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.612
@article{JTNB_2007__19_3_799_0,
     author = {M{\textquoteright}hammed Ziane},
     title = {Sur le groupe des unit\'es de corps de nombres de degr\'e $2$ et $4$},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {799--808},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {19},
     number = {3},
     year = {2007},
     doi = {10.5802/jtnb.612},
     zbl = {1196.11150},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.612/}
}
M’hammed Ziane. Sur le groupe des unités de corps de nombres de degré $2$ et $4$. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 3, pp. 799-808. doi : 10.5802/jtnb.612. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.612/

[1] L. Bernstein, Fundamental units and cycles in period of real quadratic number fields, Part I. Pac. J. Math. 68 No. 1 (1976), 37–61 ; and J. Number Theory 8 (1976), 446–491. | MR 419406 | Zbl 0335.10010

[2] L. Bernstein, Fundamental units and cycles in period of real quadratic number fields. Part II, Pac. J. Math. 68 No. 1 (1976), 63–78. | MR 409412 | Zbl 0335.10011

[3] N. Bourbaki, Algèbre, chapitre 5, corps commutatifs, (2 eme édition). Hermann, Paris, 1959.

[4] T. W. Hungerford, Algebra. Holt, Rinehart and Winston, Inc., New York, 1974. | MR 354211 | Zbl 0293.12001

[5] C. Levesque, Truncated units. J. Number Theory 41 No. 1 (1992), 48–68. | MR 1161144 | Zbl 0759.11038

[6] W. Ljunggren, Über die Lösung einiger unbestimmten Gleichungen vierten Grades. Avh. Norske Vid.-Akad. Oslo, I. Mat.-Nat. Kl. (1935), 1–35. | Zbl 0011.14701

[7] H.-J. Stender, “Verstummelte” Grundeinheiten für biquadratische und bikubische Zahlkörper. Math. Ann. 232 (1982), 55–64. | MR 460275 | Zbl 0372.12009