La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour SL 2 (Z)
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 241-264.

Dans ce texte, nous déterminons explicitement les idéaux premiers différentiellement stables dans l’anneau des formes quasi-modulaires pour SL 2 (). Les techniques introduites permettent de préciser des résultats de Nesterenko dans [5] et [6].

In this text we explicitly compute all the prime ideals which are differentially stable in the ring of quasi-modular forms for SL 2 (). The techniques we introduce allow to refine some results by Nesterenko in [5] and [6].

DOI : 10.5802/jtnb.542
Federico Pellarin 1

1 L.M.N.O., Université de Caen Campus II - Boulevard Maréchal Juin BP 5186 - F14032 Caen Cedex, France
@article{JTNB_2006__18_1_241_0,
     author = {Federico Pellarin},
     title = {La structure diff\'erentielle de l{\textquoteright}anneau des formes quasi-modulaires pour ${\bf SL}_2({\bf Z})$},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {241--264},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {18},
     number = {1},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/jtnb.542},
     mrnumber = {2245884},
     zbl = {05070456},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.542/}
}
TY  - JOUR
AU  - Federico Pellarin
TI  - La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour ${\bf SL}_2({\bf Z})$
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2006
SP  - 241
EP  - 264
VL  - 18
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.542/
DO  - 10.5802/jtnb.542
LA  - fr
ID  - JTNB_2006__18_1_241_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Federico Pellarin
%T La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour ${\bf SL}_2({\bf Z})$
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2006
%P 241-264
%V 18
%N 1
%I Université Bordeaux 1
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.542/
%R 10.5802/jtnb.542
%G fr
%F JTNB_2006__18_1_241_0
Federico Pellarin. La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour ${\bf SL}_2({\bf Z})$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 1, pp. 241-264. doi : 10.5802/jtnb.542. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.542/

[1] M. Kaneko & D. Zagier, A generalized Jacobi theta function and quasimodular forms. Dijkgraaf, R. H. (éd.) et al., The moduli space of curves, Prog. Math. 129, 165–172, Basel : Birkhäuser, 1995. | MR | Zbl

[2] S. Lang, Introduction to modular forms, (Avec deux appendices, par D. B. Zagier et par W. Feit). Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 222, Springer, 1976. | MR | Zbl

[3] Yu. V. Nesterenko, On the algebraic dependence of the components of solutions of a system of linear differential equations. Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 38 (1974), 495–512. | MR | Zbl

[4] Yu. V. Nesterenko, Modular functions and transcendence questions. Sb. Math. 187 (1996), No. 9, 1319–1348. | MR | Zbl

[5] Yu. V. Nesterenko, Algebraic independence for values of Ramanujan functions. Dans Introduction to algebraic independence theory. Yu. V. Nesterenko et P. Philippon éditeurs, chapitre 3, 27–43, Lecture Notes in Mathematics 1752, Springer, 2001. | MR | Zbl

[6] Yu. V. Nesterenko, Multiplicity estimates for solutions of algebraic differential equations. Dans Introduction to algebraic independence theory. Yu. V. Nesterenko et P. Philippon éditeurs, chapitre 10, 149–165, Lecture Notes in Mathematics 1752, Springer, 2001. | MR

[7] F. Pellarin, Les nilradicaux différentiels d’anneaux différentiels associés aux groupes triangulaires de Riemann-Schwarz. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 114 (2005), 213–239. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[8] F. Martin & E. Royer, Formes modulaires et périodes. Dans S.M.F. Séminaires et Congrès No. 12, (2005). | MR | Zbl

[9] A. Seidenberg, Differential ideals in rings of finitely generated type. Am. J. Math. 89 (1967), 22–42. | MR | Zbl

[10] AA. B. Shidlovskij, Transcendental numbers. De Gruyter Studies in Mathematics 12, W. de Gruyter, 1989. | MR | Zbl

[11] C. L. Siegel, Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen. Abh. Preuss. Akad. Wiss. Dans Gesammelte Abhandlungen I, 210–266.

[12] B. Sturmfels, On the Newton polytope of the resultant. J. Algebraic Combin. 3  : 2 (1994), 207–236. | MR | Zbl

[13] O. Zariski & P. Samuel, Commutative algebra. Vol. II. Réédition de l’édition Van Nostrand 1958–1960. Graduate Texts in Mathematics 29, Springer-Verlag. | MR | Zbl

Cité par Sources :