Sur le biais d’une loi de probabilité relative aux entiers friables
Gérald Tenenbaum1
1 Institut Élie Cartan Université de Lorraine BP 70239 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 2, pp. 481-493.

La loi de probabilité standard sur l’ensemble S(x,y) des entiers y-friables n’excédant pas x assigne à chaque entier friable n un poids proportionnel à 1/n α , où α=α(x,y) est le point-selle de l’intégrale de Laplace inverse pour Ψ(x,y):=|S(x,y)|. Cette loi présente un biais structurel dans la mesure où elle charge des entiers >x. Nous proposons une mesure quantitative de ce biais et mettons en évidence une répartition gaussienne associée.

The standard probability law on the set S(x,y) of y-friable integers not exceeding x assigns to each friable integer n a weight proportional to 1/n α , where α=α(x,y) is the saddle-point of the inverse Laplace integral for Ψ(x,y):=|S(x,y)|. This law presents a structural bias inasmuch it weights integers >x. We propose a quantitative measure of this bias and exhibit a related Gaussian distribution.

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DOI : 10.5802/jtnb.1253
Classification : 11N25, 11N37
Mots clés : Entiers friables, entiers sans grand facteur premier, méthode du col, équations différentielles aux différences, modèles probabilistes, friable integers, integers without small prime factors, smooth numbers, saddle-point method, delay-differential equations, probabilistic models.
Gérald Tenenbaum 1

1 Institut Élie Cartan Université de Lorraine BP 70239 54506 Vandœuvre-lès-Nancy Cedex, France
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Gérald Tenenbaum. Sur le biais d’une loi de probabilité relative aux entiers friables. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 2, pp. 481-493. doi : 10.5802/jtnb.1253. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1253/

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