On the Decomposition of Hecke Polynomials over Parabolic Hecke Algebras
Claudius Heyer1
1 Einsteinstraße 62, 48149 Münster, Germany
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 34 (2022) no. 3, pp. 941-997.

On généralise un résultat classique d’Andrianov sur la décomposition des polynômes de Hecke. Pour un groupe connexe réductif G défini sur un corps local non-archimédien 𝔉, on donne un critère pour déterminer sous quelles conditions un polynôme à coefficients dans une algèbre de Hecke sphérique parahorique de G(𝔉) se décompose sur une algèbre de Hecke parabolique associée à un groupe parabolique non obtus de G. On donne une classification des groupes paraboliques non obtus. Ceci montre alors que notre théorème de décomposition couvre tous les cas classiques dûs à Andrianov et Gritsenko. De plus, on obtient des cas nouveaux où le système de racines relatives de G contient des facteurs de types E 6 ou E 7 .

We generalize a classical result of Andrianov on the decomposition of Hecke polynomials. If G is a connected reductive group defined over a non-archimedean local field 𝔉, we give a criterion for when a polynomial with coefficients in the spherical parahoric Hecke algebra of G(𝔉) decomposes over a parabolic Hecke algebra associated with a non-obtuse parabolic subgroup of G. We classify the non-obtuse parabolics. This then shows that our decomposition theorem covers all the classical cases due to Andrianov and Gritsenko. We also obtain new cases when the relative root system of G contains factors of types E 6 or E 7 .

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DOI : 10.5802/jtnb.1235
Classification : 11C08, 20C08, 20G25
Mots clés : Hecke Polynomials, Hecke algebras, reductive groups, Satake homomorphism, Iwasawa decomposition, Cartan decomposition
Claudius Heyer 1

1 Einsteinstraße 62, 48149 Münster, Germany
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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