On the $p$-rank of the ideal class group of a normal extension with simple Galois group

Yutaka Konomi

doi:10.5802/jtnb.1101

On the

p

-rank of the ideal class group of a normal extension with simple Galois group

Yutaka Konomi ¹

¹ Department of Mathematics Meijo University Tempaku-ku, Nagoya 468-8502, Japan

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 31 (2019) no. 3, pp. 671-678.

Résumé
Abstract

Soient $p$ un nombre premier et $L$ une extension normale finie d’un corps de nombres $K$ dont le groupe de Galois est simple et non abélien. Le but de cet article est d’estimer la borne inférieure du quotient du $p$ -rang du groupe de classes d’idéaux de $L$ par le $p$ -rang du groupe de $p$ -classes ambiges de $L$ par rapport à $K$ .

Let $p$ be a prime and $L$ a finite normal extension over a number field $K$ whose Galois group is simple and non-abelian. The aim of this paper is to estimate a lower bound of the ratio of the $p$ -rank of the ideal class group of $L$ to the $p$ -rank of the ambiguous $p$ -class group of $L$ with respect to $K$ .

Reçu le : 2018-12-15
Révisé le : 2019-02-04
Accepté le : 2019-02-17
Publié le : 2020-05-06

MR Numdam Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.1101

Classification : 11R29, 20D06, 20D08
Mots clés : Class group, simple group

Affiliations des auteurs :

Yutaka Konomi ¹

¹ Department of Mathematics Meijo University Tempaku-ku, Nagoya 468-8502, Japan

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

@article{JTNB_2019__31_3_671_0,
     author = {Yutaka Konomi},
     title = {On the $p$-rank of the ideal class group of a normal extension with simple {Galois} group},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {671--678},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {31},
     number = {3},
     year = {2019},
     doi = {10.5802/jtnb.1101},
     zbl = {1426.11126},
     mrnumber = {4102621},
     language = {en},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1101/}
}

TY  - JOUR
AU  - Yutaka Konomi
TI  - On the $p$-rank of the ideal class group of a normal extension with simple Galois group
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2019
SP  - 671
EP  - 678
VL  - 31
IS  - 3
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1101/
DO  - 10.5802/jtnb.1101
LA  - en
ID  - JTNB_2019__31_3_671_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Yutaka Konomi
%T On the $p$-rank of the ideal class group of a normal extension with simple Galois group
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2019
%P 671-678
%V 31
%N 3
%I Société Arithmétique de Bordeaux
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1101/
%R 10.5802/jtnb.1101
%G en
%F JTNB_2019__31_3_671_0

Yutaka Konomi. On the $p$-rank of the ideal class group of a normal extension with simple Galois group. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 31 (2019) no. 3, pp. 671-678. doi : 10.5802/jtnb.1101. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1101/

Bibliographie
Cité par

[1] J. T. Goozeff Abelian $p$ -subgroups of the general linear group, J. Aust. Math. Soc., Volume 11 (1970), pp. 257-259 | DOI | MR | Zbl

[2] Yutaka Konomi On $p$ -class group of an $A_{n}$ -extension, Proc. Japan Acad., Volume 84 (2008) no. 7, pp. 87-88 | DOI | MR | Zbl

[3] G. N. Thwaites The Abelian $p$ -subgroups of $GL (n, p)$ of maximal rank, Bull. Lond. Math. Soc., Volume 4 (1972), pp. 313-320 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :