Traces des opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de SO7, SO8 ou SO9 en niveau 1 et poids arbitraire

Thomas Mégarbané

doi:10.5802/jtnb.1026

Thomas Mégarbané ¹

¹ CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay 91128 Palaiseau Cedex, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 1, pp. 239-306.

Abstract
Résumé

In this article, we determine the trace of some Hecke operators on the spaces of level one automorphic forms on the special orthogonal groups of the euclidean lattices $E_{7}$ , $E_{8}$ and $E_{8} \oplus A_{1}$ , with arbitrary weight. Using Arthur’s theory, we deduce properties of the Satake parameters of the automorphic representations for the linear groups discovered by Chenevier and Renard. Our results corroborate a conjecture by Bergström, Faber and van der Geer about the Hasse–Weil zeta function on the moduli spaces of $17$ -pointed curves of genus $3$ .

Dans cet article, nous déterminons la trace de certains opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de niveau 1 et poids quelconque des groupes spéciaux orthogonaux des réseaux euclidiens $E_{7}$ , $E_{8}$ et $E_{8} \oplus A_{1}$ . En utilisant la théorie d’Arthur, nous en déduisons des informations sur les paramètres de Satake des représentations automorphes des groupes linéaires découvertes par Chenevier et Renard dans [14]. Nos résultats corroborent notamment une conjecture de Bergström, Faber et van der Geer sur la fonction zêta de Hasse–Weil de l’espace de module des courbes de genre $3$ à $17$ points marqués.

Received: 2016-05-30
Revised: 2017-01-15
Accepted: 2017-02-02
Published online: 2018-05-14

Zbl

DOI: 10.5802/jtnb.1026

Classification: 11F46, 11F55, 11F60, 11H55, 11H56
Keywords: Programme de Langlands, Formes automorphes, Opérateurs de Hecke, Paramètres de Satake

Author's affiliations:

Thomas Mégarbané ¹

¹ CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay 91128 Palaiseau Cedex, France

License:

CC-BY-ND 4.0

Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights

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Thomas Mégarbané. Traces des opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de SO7, SO8 ou SO9 en niveau 1 et poids arbitraire. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 1, pp. 239-306. doi : 10.5802/jtnb.1026. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1026/

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