Traces des opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de SO7, SO8 ou SO9 en niveau 1 et poids arbitraire
Thomas Mégarbané1
1 CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay 91128 Palaiseau Cedex, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 1, pp. 239-306.

Dans cet article, nous déterminons la trace de certains opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de niveau 1 et poids quelconque des groupes spéciaux orthogonaux des réseaux euclidiens E 7 , E 8 et E 8 ⊕A 1 . En utilisant la théorie d’Arthur, nous en déduisons des informations sur les paramètres de Satake des représentations automorphes des groupes linéaires découvertes par Chenevier et Renard dans [14]. Nos résultats corroborent notamment une conjecture de Bergström, Faber et van der Geer sur la fonction zêta de Hasse–Weil de l’espace de module des courbes de genre 3 à 17 points marqués.

In this article, we determine the trace of some Hecke operators on the spaces of level one automorphic forms on the special orthogonal groups of the euclidean lattices E 7 , E 8 and E 8 ⊕A 1 , with arbitrary weight. Using Arthur’s theory, we deduce properties of the Satake parameters of the automorphic representations for the linear groups discovered by Chenevier and Renard. Our results corroborate a conjecture by Bergström, Faber and van der Geer about the Hasse–Weil zeta function on the moduli spaces of 17-pointed curves of genus 3.

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DOI : 10.5802/jtnb.1026
Classification : 11F46, 11F55, 11F60, 11H55, 11H56
Mots clés : Programme de Langlands, Formes automorphes, Opérateurs de Hecke, Paramètres de Satake
Thomas Mégarbané 1

1 CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay 91128 Palaiseau Cedex, France
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Thomas Mégarbané. Traces des opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de SO7, SO8 ou SO9 en niveau 1 et poids arbitraire. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 1, pp. 239-306. doi : 10.5802/jtnb.1026. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1026/

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