Points algébriques de hauteur bornée sur la droite projective
Cécile Le Rudulier1
1IRMAR, Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu, Bâtiment 22 35042 Rennes Cedex, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 26 (2014) no. 3, pp. 789-812

On considère une hauteur adélique absolue sur l’ensemble des points algébriques de la droite projective 1 , relative à un fibré en droites ample. Nous donnons une formule asymptotique pour le nombre de points algébriques de 1 de degré fixé et de hauteur inférieure à B, lorsque B tend vers l’infini. Le cas où la hauteur considérée est la hauteur absolue usuelle a été traité par Masser et Vaaler. Nous généralisons ce résultat pour les hauteurs adéliques quelconques, en adoptant un point de vue géométrique faisant appel à l’un des résultats connus de la conjecture de Batyrev et Manin.

We consider an absolute adelic height on the set of algebraic points of the projective line P 1 , associate to an ample line bundle. We give an asymptotic formula for the number of algebraic points of fixed degree and of height lower than B, when B tends to infinity. The case of the standard height on P 1 has been studied by Masser and Vaaler. We generalize this result for any adelic height using a geometric point of view and one of he known cases of the Batyrev-Manin conjecture.

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DOI : 10.5802/jtnb.888

Cécile Le Rudulier  1

1 IRMAR, Université de Rennes 1 Campus de Beaulieu, Bâtiment 22 35042 Rennes Cedex, France 
Cécile Le Rudulier. Points algébriques de hauteur bornée  sur la droite projective. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 26 (2014) no. 3, pp. 789-812. doi: 10.5802/jtnb.888
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