Obstructions aux déformations de représentations galoisiennes réductibles et groupes de classes
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 2, pp. 607-618.

Nous développons une nouvelle stratégie pour comprendre la nature des obstructions aux déformations d’une représentation galoisienne globale ρ ¯ réductible, impaire de dimension 2. Ces obstructions s’interprètent en termes de groupe de Šafarevič. D’après [BöMé], elles sont reliées à des conjecture arithmétiques classiques (Conjecture de Vandiver, conjecture de Greenberg). Dans cet article, nous introduisons un autre groupe de Šafarevič associé au corps L fixe par kerρ ¯. Nous comparons les deux groupes en prenant les co-invaraints par Imρ ¯. Cette stratégie conduit à de nouvelles conditions d’annulation des obstructions en termes de groupes des classes de L.

In this paper, we develop a new strategy to understand the obstructions to deformations of reducible odd 2-dimensional global Galois representations ρ ¯. It is known that these obstructions are localized in a Šafarevič group. After [BöMé] these obstructions are related with several classical conjectures (Vandiver’s conjecture, Greenberg’s conjecture). The idea of this note is to introduce another Šafarevič group depending on the field L fixed by kerρ ¯. We then compare the two groups by taking the co-invariant by Imρ ¯. This strategy yields new conditions for the vanishing of the obstructions in terms of class groups of L.

Publié le :
DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.510
Mots clés : Anneau de déformation versel, groupe de classes, groupe de Šafarevič.
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Ariane Mézard. Obstructions aux déformations de représentations galoisiennes réductibles et groupes de classes. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 2, pp. 607-618. doi : 10.5802/jtnb.510. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.510/

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