Let be distinct rational prime numbers , and . The -rank of the class group of can be approached by studying that of the field , for an integer . In this article, we treat the case where or . As an application, we deduce that the rank of the -class group of is at least two (according to a result of Fröhlich, we already knew that the class group of is always of even order). We also draw the list of all multiquadratic fields whose -class group is cyclic non-trivial.
Soient des nombres premiers distincts , et . On peut approcher le -rang du groupe de classes des corps en étudiant celui du corps pour un entier . Dans cet article, on traite le cas où ou . Comme application, on déduit que le rang du -groupe de classes de est au moins égal à deux (on savait déjà grâce à un résultat de Fröhlich que le groupe de classes de est toujours d’ordre pair). On en déduit également la liste de tous les corps multiquadratiques ayant un -groupe de classes cyclique non trivial.
@article{JTNB_2005__17_2_619_0, author = {Ali Mouhib and Abbas Movahhedi}, title = {Sur le $2$-groupe de classes des corps multiquadratiques r\'eels}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {619--641}, publisher = {Universit\'e Bordeaux 1}, volume = {17}, number = {2}, year = {2005}, doi = {10.5802/jtnb.511}, mrnumber = {2211311}, zbl = {1090.11069}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.511/} }
TY - JOUR AU - Ali Mouhib AU - Abbas Movahhedi TI - Sur le $2$-groupe de classes des corps multiquadratiques réels JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2005 SP - 619 EP - 641 VL - 17 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.511/ DO - 10.5802/jtnb.511 LA - fr ID - JTNB_2005__17_2_619_0 ER -
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Ali Mouhib; Abbas Movahhedi. Sur le $2$-groupe de classes des corps multiquadratiques réels. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 17 (2005) no. 2, pp. 619-641. doi : 10.5802/jtnb.511. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.511/
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