Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur ×
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 3, pp. 683-696.

Soit Γ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur × de covolume fini. On sait que l’espace Γ× est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective V Γ définie sur ¯. Soit J Γ : ×V Γ () une application holomorphe invariante par l’action de Γ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que J Γ (z 1 ,z 2 )V Γ ( ¯) si z=(z 1 ,z 2 ) est un point algébrique non spécial de ×. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons J Γ (z 1 ,z 2 )V Γ ( ¯) si z 1 et z 2 sont deux éléments de , l’un étant algébrique et l’autre transcendant.

Let Γ be an arithmetic group acting properly discontinuously on the product of two copies of the poincaré upper space × with finite covolume. One knows that the space Γ× is isomorphic to the set of complex points of a quasi-projective variety V Γ defined over ¯. Let J Γ :×V Γ () be an holomorphic mapping invariant under Γ and properly normalized. Thanks to P. Cohen, H. Shiga and J. Wolfart’s results, one knows that J Γ (z 1 ,z 2 )V Γ ( ¯) if z=(z 1 ,z 2 ) is an algebraic non special point of ×.In the present article, we shall show, that we have J Γ (z 1 ,z 2 )V Γ ( ¯) if z 1 and z 2 are two elements of one of which is algebraic, the other transcendental.

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