Deep theorems of W. Ljunggren have shown that, for given , the diophantine equations and , have at most or non trivial solutions. By elementary methods, I give here an answer to the following question : for which values of , prime or related, do these equations have non trivial solutions ?
Dans des travaux profonds, W. Ljunggren a montré que, pour donné, les équations diophantiennes and ont au plus ou solutions non triviales. Par des méthodes élémentaires, je réponds ici à la question : pour quelles valeurs de , premières ou analogues, ont-elles des solutions non-triviales ?
@article{JTNB_2002__14_2_629_0, author = {Pierre Samuel}, title = {R\'esultats \'el\'ementaires sur certaines \'equations diophantiennes}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {629--646}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {14}, number = {2}, year = {2002}, zbl = {1067.11014}, mrnumber = {2040698}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2002__14_2_629_0/} }
TY - JOUR AU - Pierre Samuel TI - Résultats élémentaires sur certaines équations diophantiennes JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2002 SP - 629 EP - 646 VL - 14 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2002__14_2_629_0/ LA - fr ID - JTNB_2002__14_2_629_0 ER -
Pierre Samuel. Résultats élémentaires sur certaines équations diophantiennes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 14 (2002) no. 2, pp. 629-646. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2002__14_2_629_0/
[1] The Diophantine equation x4 - Dy2 = 1. Quart. J. Math. Oxford Ser. (2) 26 (1975), no. 103, 279-281. | MR | Zbl
,[2] The Diophantine equation x4 - Dy2 = 1. II. Acta Arith. 78 (1997), 401-403. | MR | Zbl
,[3] Über die Gleichung x4 - Dy2 = 1. Arch. Math. Naturv., Olso, 45 (1942), n°5, 61-70. | JFM | MR
,[4] Zur Theorie der Gleichung x2 +1 = Dy4. Avh. Norsk. Vid. Akad. Olso, (1942), 1-27. | JFM | MR | Zbl
,[5] Ein satz über die diophantische Gleichung Ax2 - By4 = C (C = 1, 2, 4). Tolfte Skand. Math. Kongresses, Lund, 1953, pp. 188-194. Lunds Universitets Matematiska Inst., Lund, (1954). | MR | Zbl
,[6] Nombres premiers, mystères et records. Presses Universitaires de France, Paris, 1994, pp. 217-218. | MR | Zbl
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