Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 583-607

Pour majorer la somme d’exponentielle

∑ m=M+1 2M e(TF(m/M)),
où F: [1,2] →ℝ est une fonction “presque monomiale”, M est une entier grand et T un réel grand devant M 4 , nous étudions le procédé A k BAD,oùAetB désignent comme d’habitude les transformations AetB de Van der Corput [2], et où D désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

In order to bound the exponential sum

∑ m=M+1 2M e(TF(m/M)),
where F:[1,2]→ℝ is an “almost monomial” function, M is a large integer and T is a real number larger than M 4 , we study the A k BAD process, where A et B refer to the classical A and B Van der Corput transforms [2], and D refers to the double large sieve as used by Fouvry and Iwaniec [1]. Our results complete Table 17.1 of [5] (see also [4]) and are summarized in corollary 2 below.

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[2] S.W. Graham, G. Kolesnik, Van der Corput's method of exponential sums. London Math. Soc Lecture Notes 126, Cambridge University Press, 1991. | Zbl | MR

[3] D.R. Heath-Brown, Weyl's inequality, Hua's inequality, and Waring's problem. J. London Math. Soc. 28 (1988), 216-230. | Zbl

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[6] H.L. Montgomery, Ten problems on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. CBMS 84, American Math. Soc., 1994. | Zbl | MR

[7] M. Redouaby, P. Sargos, Sur la transformation B de Van der Corput. Expo. Math. 17 (1999), 207-232 | Zbl | MR

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