Chebyshev's method for number fields
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 12 (2000) no. 1, pp. 81-85.

Nous donnons une preuve élémentaire d'une minoration explicite du nombre de nombres premiers qui se décomposent complètement dans un corps de nombres. La preuve qui utilise les propriétés des coefficients binomiaux s'apparente à l'approche classique des théorèmes de Chebyshev.

We give an elementary proof of an explicit estimate for the number of primes splitting completely in an extension of the rationals. The proof uses binomial coefficents and extends Chebyshev's classical approach.

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[C] P.L. Chebyshev, Memoire sur les nombres premiers. J. Math. pures et appl. 17 (1852), 366-390.

[CC] D. Chudnovsky, G. Chudnovsky, Applications of Padé approximations to the Grothendieck conjecture on linear differential equations. In Number theory (New York, 1983-84), 52-100, Lecture Notes in Math. 1135, Springer, Berlin-New York, 1985. | MR | Zbl

[DFI] W. Duke, J.B. Friedlander, H. Iwaniec, Equidistribution of roots of a quadratic congruence to prime moduli, Ann. of Math. 141 (1995), 423-441. | MR | Zbl

[F] J.B. Friedlander, Estimates for Prime Ideals. J. Number Theory, 12 (1980), 101-105. | MR | Zbl

[L] E. Landau, Über die zu einem algebraischen Zahlkörper gehörige Zetafunktion und die Ausdehnung der Tschebyscheffschen Primzahlentheorie auf das Problem der Verteilung der Primideale. Crelle 125 (1903), 64-188. | JFM

[P] H. Poincaré, Extension aux nombres premiers complexes des Théorèmes de M. Tchebicheff. J. Math. Pures Appl. (4) 8 (1892), 25-68. | JFM

[VV] J. Vaaler, J.F. Voloch, The least nonsplit prime in Galois extensions of Q. J. Number Theory, to appear. | MR | Zbl