If is a finite Galois extension of number fields with Galois group , then the kernel of the capitulation map of ideal class groups is isomorphic to the kernel of the transfer map where and is the Hilbert class field of . H. Suzuki proved that when is abelian, divides . We call a finite abelian group a transfer kernel for if for some group extension . After characterizing transfer kernels in terms of integral representations of , we show that is a transfer kernel for the abelian group if and only if and divides . Our arguments give a new proof of Suzuki’s result.
On sait que pour une extension galoisienne finie d'un corps de nombres, le noyau du morphisme d'extension s'identifie au noyau du transfert où , où Gal, et est le corps de classes de Hilbert de . Lorsque le groupe Gal est abélien, H. Suzuki a montré que divise . Nous appelons noyau de transfert pour tout groupe abélien fini qui s'écrit pour un certain groupe tel que . Après avoir caractérisé les noyaux de transfert en termes de représentations entières de , nous montrons que est un noyau de transfert pour le groupe abélien si et seulement si on a et divise , ce qui fournit une nouvelle démonstration du résultat de Suzuki.
@article{JTNB_2000__12_1_219_0, author = {K. W. Gruenberg and A. Weiss}, title = {Capitulation and transfer kernels}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {219--226}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {12}, number = {1}, year = {2000}, zbl = {1009.11061}, mrnumber = {1827849}, language = {en}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2000__12_1_219_0/} }
TY - JOUR AU - K. W. Gruenberg AU - A. Weiss TI - Capitulation and transfer kernels JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2000 SP - 219 EP - 226 VL - 12 IS - 1 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2000__12_1_219_0/ LA - en ID - JTNB_2000__12_1_219_0 ER -
K. W. Gruenberg; A. Weiss. Capitulation and transfer kernels. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 12 (2000) no. 1, pp. 219-226. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2000__12_1_219_0/
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