Une famille de réseaux dual-extrêmes
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 169-181.

On construit pour tout entier n8 pair un couple dual-extrême (Λ,Λ * ) de réseaux euclidiens de dimension n dont aucun n’est parfait, et tel que l’un d’entre eux seulement soit eutactique.

We construct for every even n8 a pair (Λ,Λ * ) of dual-extreme Euclidean lattices of dimension n, such that none of them is perfect and only one is eutactic.

Mots-clés : réseaux extrêmes, réseaux dual-extrêmes, vecteurs minimaux
@article{JTNB_1997__9_1_169_0,
     author = {Jacques Martinet},
     title = {Une famille de r\'eseaux dual-extr\^emes},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {169--181},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {9},
     number = {1},
     year = {1997},
     zbl = {0889.11023},
     mrnumber = {1469666},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_169_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Jacques Martinet
TI  - Une famille de réseaux dual-extrêmes
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1997
SP  - 169
EP  - 181
VL  - 9
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_169_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1997__9_1_169_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Jacques Martinet
%T Une famille de réseaux dual-extrêmes
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1997
%P 169-181
%V 9
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_169_0/
%G fr
%F JTNB_1997__9_1_169_0
Jacques Martinet. Une famille de réseaux dual-extrêmes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 169-181. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_169_0/

[B] A-M. Bergé, Minimal vectors of pairs of dual lattices, J. Number Theory 52 (1995), 284-298. | MR | Zbl

[B-M] A-M. Bergé, J. Martinet, Sur un problème de dualité lié aux sphères en géométrie des nombres, J. Number Theory 32 (1989), 14-42. | MR | Zbl

[C-S] J.H. Conway, N.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, Springer-Verlag, Grundlehren n°290, Heidelberg, 1988, (seconde édition: 1993). | MR | Zbl

[C-S1] J.H. Conway, N.J.A. Sloane, Low-dimensional lattices. III. Perfect forms, Proc. Royal Soc. London A 418 (1988), 43-80. | MR | Zbl

[C-S2] J.H. Conway, N.J.A. Sloane, On Lattices Equivalent to Their Duals, J. Number Theory 48 (1994), 373-382. | MR | Zbl

[L] M. Laïhem, Thèse, Bordeaux, 1992.

[M] J. Martinet, Les réseaux parfaits des espaces euclidiens, Masson, Paris, 1996. | MR | Zbl

[W] G.L. Watson, On the minimum points of a positive quadratic form, Mathematika 18 (1971), 60-70. | MR | Zbl

[Z] N.V. Zahareva, Centerings of 8-dimensional lattices that preserve a frame of successive minima, Proc. Steklov Inst. math. 152 (1982), 107-134, (original en russe: 1980). | Zbl