Universal codes and unimodular lattices
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Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 2, pp. 369-376.

Binary quadratic residue codes of length p+1 produce via construction B and density doubling type II lattices like the Leech. Recently, quaternary quadratic residue codes have been shown to produce the same lattices by construction A modulo 4. We prove in a direct way the equivalence of these two constructions for p31. In dimension 32, we obtain an extremal lattice of type II not isometric to the Barnes-Wall lattice BW 32 . The equivalence between construction B modulo 4 plus density doubling and construction A modulo 8 is also considered. In dimension 48 they both led to a new description of the extremal type II lattice P 48q .

Les codes résidus quadratiques binaires de longueur p+1 produisent par construction B et bourrage des réseaux de type II comme le réseau de Leech. Récemment, il a été prouvé que les codes résidus quadratiques quaternaires produisent les mêmes réseaux par construction A modulo 4. Nous montrons de manière directe l’ équivalence des deux constructions pour p31. En dimension 32 nous obtenons un réseau extrémal de type II qui n’est pas isomètre au réseau de Barnes-Wall BW 32 . On considère également l’équivalence entre construction B modulo 4 plus bourrage et construction A modulo 8. En dimension 48 elles conduisent toutes deux à une nouvelle description du réseau extrémal de type II appelé P 48q .

Keywords: quadratic residue codes, lattices, construction A, construction B, density doubling
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Chapman, Robin; Solé, Patrick. Universal codes and unimodular lattices. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 2, pp. 369-376. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1996__8_2_369_0/

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