Binary quadratic residue codes of length produce via construction and density doubling type II lattices like the Leech. Recently, quaternary quadratic residue codes have been shown to produce the same lattices by construction modulo . We prove in a direct way the equivalence of these two constructions for . In dimension 32, we obtain an extremal lattice of type II not isometric to the Barnes-Wall lattice . The equivalence between construction modulo plus density doubling and construction modulo is also considered. In dimension 48 they both led to a new description of the extremal type II lattice .
Les codes résidus quadratiques binaires de longueur produisent par construction et bourrage des réseaux de type II comme le réseau de Leech. Récemment, il a été prouvé que les codes résidus quadratiques quaternaires produisent les mêmes réseaux par construction modulo . Nous montrons de manière directe l’ équivalence des deux constructions pour . En dimension 32 nous obtenons un réseau extrémal de type II qui n’est pas isomètre au réseau de Barnes-Wall . On considère également l’équivalence entre construction modulo plus bourrage et construction modulo . En dimension 48 elles conduisent toutes deux à une nouvelle description du réseau extrémal de type II appelé .
@article{JTNB_1996__8_2_369_0, author = {Robin Chapman and Patrick Sol\'e}, title = {Universal codes and unimodular lattices}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {369--376}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {8}, number = {2}, year = {1996}, zbl = {0873.11028}, mrnumber = {1438475}, language = {en}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1996__8_2_369_0/} }
TY - JOUR AU - Robin Chapman AU - Patrick Solé TI - Universal codes and unimodular lattices JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 1996 SP - 369 EP - 376 VL - 8 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1996__8_2_369_0/ LA - en ID - JTNB_1996__8_2_369_0 ER -
Robin Chapman; Patrick Solé. Universal codes and unimodular lattices. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 2, pp. 369-376. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1996__8_2_369_0/
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