Trois théorèmes de finitude pour les G-formes
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 165-176.

Dans cet article, nous allons démontrer qu’étant donné G, un sous-groupe fini de Gl n (Z), il n’y a, à G-équivalence près, qu’un nombre fini de formes G-parfaites (resp. G-eutactiques, G-extrêmes).

In this paper, we want to prove that, given G, a finite subgroup of Gl n (Z), there is, up to G-equivalence, only a finite number of G-perfect (resp. G-eutactic, G-extreme) forms.

@article{JTNB_1995__7_1_165_0,
     author = {David-Olivier Jaquet-Chiffelle},
     title = {Trois th\'eor\`emes de finitude pour les $G$-formes},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {165--176},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {7},
     number = {1},
     year = {1995},
     zbl = {0843.11032},
     mrnumber = {1413575},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_165_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - David-Olivier Jaquet-Chiffelle
TI  - Trois théorèmes de finitude pour les $G$-formes
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1995
SP  - 165
EP  - 176
VL  - 7
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_165_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1995__7_1_165_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A David-Olivier Jaquet-Chiffelle
%T Trois théorèmes de finitude pour les $G$-formes
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1995
%P 165-176
%V 7
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_165_0/
%G fr
%F JTNB_1995__7_1_165_0
David-Olivier Jaquet-Chiffelle. Trois théorèmes de finitude pour les $G$-formes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 165-176. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_165_0/

[1] A. Ash, On eutatic forms, Can. J. Math., Vol. XXIX, No. 5 (1977), 1040-1054. | MR | Zbl

[2] A. Ash, On the existence of eutactic forms, Bull. London Math. Soc. 12 (1980), 192-196. | MR | Zbl

[3] A.-M. Bergé et J. Martinet, Réseaux extrêmes pour un groupe d'automorphismes, Astérisque ** 200 (1991), 41-66. | MR | Zbl

[4] A.-M. Bergé, J. Martinet et F. Sigrist, Une généralisation de l'algorithme de Voronoï, Astérisque 209 (1992), 137-158. | Zbl

[5] D.-O. Jaquet-Chiffelle, Enumération complète des classes de formes parfaites en dimension 7, Thèse de doctorat, Annales de l'Institut Fourier Tome 43, Fasc. 1 (1993), 21-55. | Numdam | MR | Zbl

[6] D.-O. Jaquet-Chiffelle et F. Sigrist, Classification des formes quadratiques réelles: un contre-exemple à la finitude, Acta Arithmetica.LXVIII.3 (1994), 291-294. | MR | Zbl

[7] W. Plesken, The Bravais group and the normalizer of a reducible finite subgroup of Gln(Z), Communications in algebra 5 (4) (1977), 375-396. | MR | Zbl

[8] S.S. Ryškov, Maximal finite groups of integral n x n matrices and full groups of integral automorphims of positive quadratic forms (Bravais models), Trudy Mat. Inst. Steklov, Proc. Steklov Inst. Math. 128 (1972), 217-250. | MR | Zbl

[9] G. Voronoï, Sur quelques propriétés des formes quadratiques positives parfaites, J. reine angew. Math 33 (1908), 97-178. | JFM