Extensions cycliques de degré $\ell $ de corps de nombres $\ell $-réguliers

Florence Soriano

Extensions cycliques de degré

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de corps de nombres

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-réguliers

Florence Soriano

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 407-420.

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Résumé

We determine all cyclic extensions $L$ of prime degree $ℓ$ over a $ℓ$ -regular number field $K$ containing the $ℓ$ -roots of unity which are also $l$ -regular. We classify these extensions according to the ramification index of the wild place $ℒ$ in $L / K$ and to the $ℓ$ -valuation of the relative class number $h_{L / K}$ (which is the quotient $h_{L} / h_{K}$ of the ordinary class numbers of $L$ and $K$ ). We study the case where the $ℓ$ is odd prime, since the even case was studien by R. Berger. Our genus theory methods rely essentially on G. Gras and J.-F Jaulent’s results.

MR Zbl

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Florence Soriano. Extensions cycliques de degré $\ell $ de corps de nombres $\ell $-réguliers. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 407-420. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1994__6_2_407_0/

Bibliographie
Cité par

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[GJ] G. Gras et J.-F. Jaulent, Sur les corps de nombres réguliers, Math.Z.202 (1989), 343-365. | MR | Zbl

[S] J.-P. Serre, Corps Locaux, Hermann, Paris (1968), 17-34, 211-238. | MR | Zbl