Extensions cycliques de degré ℓ de corps de nombres ℓ-réguliers
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 407-420.
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We determine all cyclic extensions L of prime degree ℓ over a ℓ-regular number field K containing the ℓ-roots of unity which are also l-regular. We classify these extensions according to the ramification index of the wild place ℒ in L/K and to the ℓ-valuation of the relative class number hL/K (which is the quotient hL/hK of the ordinary class numbers of L and K). We study the case where the ℓ is odd prime, since the even case was studien by R. Berger. Our genus theory methods rely essentially on G. Gras and J.-F Jaulent’s results.

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