Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log(x) diviseurs
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 327-357

Let τ ( n ) be the number of divisors of n ; let us define

S λ ( x ) = Card n ≤ x ; τ ( n ) ≥ ( log x ) λ log 2 if λ ≥ 1 Card n ≤ x ; τ ( n ) < ( log x ) λ log 2 if λ < 1
It has been shown that, if we set
f ( λ , x ) = x ( log x ) λ log λ - λ + 1 log log x
the quotient S λ ( x ) / f ( λ , x ) is bounded for λ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when λ ≥ 2 . For instance, when λ = 1 / log 2 , we prove
lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 0 . 938278681143 ⋯
and
lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 1 . 148126773469 ⋯ 

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     author = {Marc Del\'eglise and Jean-Louis Nicolas},
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JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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