Let a be an integer . If and , we consider the Lucas sequence . We prove that for is neither a square, nor a double or a triple square, nor six times a square for , except for and .
Soit un entier . Pour et , nous considérons la suite de Lucas . Nous montrons que, pour n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour sauf si et .
@article{JTNB_1993__5_2_333_0, author = {Maurice Mignotte and Attila Peth\"o}, title = {Sur les carr\'es dans certaines suites de {Lucas}}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {333--341}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {5}, number = {2}, year = {1993}, zbl = {0795.11007}, mrnumber = {1265909}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_2_333_0/} }
TY - JOUR AU - Maurice Mignotte AU - Attila Pethö TI - Sur les carrés dans certaines suites de Lucas JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 1993 SP - 333 EP - 341 VL - 5 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_2_333_0/ LA - fr ID - JTNB_1993__5_2_333_0 ER -
Maurice Mignotte; Attila Pethö. Sur les carrés dans certaines suites de Lucas. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 5 (1993) no. 2, pp. 333-341. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_2_333_0/
[1] Squares and double-squares in Lucas sequences, C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada 14 n° 2, 3 (1992), 104-108. | MR | Zbl
et ,[2] Algorithmic algebraic number theory, Cambridge University Press, 1989. | MR | Zbl
& ,[3] Zur Theorie der Gleichung x2 + 1 = Dy4, Avh. Norske Vid. Akad. Oslo, No. 5, 1, (1942). | JFM | MR
,[4] The equations 3x2 - 2 = y2 et 8x2 - 7 = z2, Quart. J. Math. Oxford 2 (1969), 129-137. | Zbl
et ,[5] Minorations de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques, Canadian J. Math. 45 (1) (1993), 176-224. | MR | Zbl
,[6] Linear forms in two logarithms and Schneider's method, III, Annales Fac. Sci. Toulouse (1990), 43-75. | Numdam | MR | Zbl
et ,[7] The diophantine equation x4 - kx2 y2 + y4 = 1, Arch. Math. 59 (1992), 345-347. | MR | Zbl
,