Théorème des zéros effectif et élimination
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 1 (1989) no. 1, pp. 137-155.

We recall the content of the talk in paragraphs 1 and 2. Then we present in paragraph 3 a specific aspect of elimination theory : namely a notion of multiplicity of an ideal at a point. This last part came out of exciting conversations with F. Amoroso.

Les paragraphes 1 et 2 rappellent les circonstances de l'exposé oral, tandis que le paragraphe 3 aborde un aspect particulier de la théorie de l'élimination : une notion de multiplicité d'un idéal en un point. Cette partie est le fruit de passionnantes discussions avec F. Amoroso.

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P. Philippon. Théorème des zéros effectif et élimination. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 1 (1989) no. 1, pp. 137-155. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1989__1_1_137_0/

[A1] F. Amoroso, Polynomials with high multiplicities. Soumis pour publication à Acta Arithmetica. | Zbl

[A2] F. Amoroso, Théorie de la multiplicité et formes éliminantes. typographié.

[B] W.D. Brownawell, Bounds for the degrees in the Nullstellensatz. Annals of Math. 126, 1987, 577-591. | MR | Zbl

[BY] C. Berenstein et A. Yger, Effective Bezout identities in Q[X0, ..., Xn]. typographié.

[CGH] L. Caniglia, A. Galligo et J. Heintz, Bornes simple exponentielle pour les degrés dans le théorème des zéros sur un corps de caractéristique quelconque, C.R. Acad. Sci. Paris 307 sér. I, (1988), 255-258. | MR | Zbl

[C] M. Chardin, Une majoration de la fonction de Hilbert et ses conséquences pour l'interpolation algébrique, Bull. Soc.Math. France,. à paraître. | Numdam | Zbl

[H] G. Hermann, Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale, Math. Ann. 95 (1926), 736-788. | JFM | MR

[Hi] D. Hilbert, Über die vollen Invariantensysteme, Math. Ann. 42 (1893), 313-373. | JFM | MR

[HN] K. Henzelt et E. Noether, Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten, Math. Ann. 88 (1922), 53-79. | JFM | MR

[K] J. Kollár, Sharp effective Nullstellensatz, Journal of the Amer. Math. Soc. 1 n° 4 (1988), 963-975. | MR | Zbl

[L] D. Lazard, Algèbre linéaire sur K[X1, ..., ,Xn] et élimination, Bull. Soc. Math. France 105 (1977), 165-190. | Numdam | MR | Zbl

[LT] J. Lipman et B. Teissier, Pseudo-rational local rings and a theorem of Briançon-Skoda about integral closures of ideals, Michigan Math. J. 28 (1981), 97-116. | MR | Zbl

[N1] Y.V. Nesterenko, Estimates for the orders of zeros of functions of a certain class and their applications in the theory of transcendental numbers, Izv. Akad. Nauk. USSR Math. 41 (1977), 253-284. =Math. USSR Izv. 11 (1977), 239-270. | MR | Zbl

[N2] Y.V. Nesterenko, Estimates for the characteristic function of a prime ideal, Mat. Sbornik 123(165) (1984), 11-34. = Math. USSR Sbornik 51;1 (1985), 9-32. | MR | Zbl

[No] D.G. Northcott, Lessons on rings, modules and multiplicities, Cambridge Univ. Press (1968). | MR | Zbl

[P1] P. Philippon, Critères pour l'indépendance algébrique, Publications Math. de l'I.H.E.S. 64 (1986), 5-52. | Numdam | MR | Zbl

[P2] P. Philippon, A propos du texte de W.D. Brownawell: "Bounds for the degrees in the Nullstellensatz", Annals of Math 127 (1988), 367-371. | MR | Zbl

[P3] P. Philippon, Dénominateurs dans le théorème des zéros de Hilbert. soumis pour publication à Acta Arithmetica. | Zbl

[R] J.L. Rabinovitsch, Zum Hilbertschen Nullstellensatz, Math. Ann. 10 (1929), p. 520. | JFM

[Re] M. Reufel, Konstruktionsverfahren bei Moduln über Polynomringen, Math. Zeitschrift 90 (1965), 231-250. | MR | Zbl

[Se] A. Seidenberg, Constructions in algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 197 (1974), 273-313. | Zbl

[S] H. Skoda, Applications des techniques L2 à la théorie des idéaux d'algèbres de fonctions holomorphes avec poids, Ann. Sci. ENS (4ème série) 5 (1972), 545-579. | Numdam | Zbl