We recall the content of the talk in paragraphs 1 and 2. Then we present in paragraph 3 a specific aspect of elimination theory : namely a notion of multiplicity of an ideal at a point. This last part came out of exciting conversations with F. Amoroso.
Les paragraphes 1 et 2 rappellent les circonstances de l'exposé oral, tandis que le paragraphe 3 aborde un aspect particulier de la théorie de l'élimination : une notion de multiplicité d'un idéal en un point. Cette partie est le fruit de passionnantes discussions avec F. Amoroso.
@article{JTNB_1989__1_1_137_0, author = {P. Philippon}, title = {Th\'eor\`eme des z\'eros effectif et \'elimination}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {137--155}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {1}, number = {1}, year = {1989}, zbl = {0743.11036}, mrnumber = {1050271}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1989__1_1_137_0/} }
P. Philippon. Théorème des zéros effectif et élimination. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 1 (1989) no. 1, pp. 137-155. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1989__1_1_137_0/
[A1] Polynomials with high multiplicities. Soumis pour publication à Acta Arithmetica. | Zbl
,[A2] Théorie de la multiplicité et formes éliminantes. typographié.
,[B] Bounds for the degrees in the Nullstellensatz. Annals of Math. 126, 1987, 577-591. | MR | Zbl
,[BY] Effective Bezout identities in Q[X0, ..., Xn]. typographié.
et ,[CGH] Bornes simple exponentielle pour les degrés dans le théorème des zéros sur un corps de caractéristique quelconque, C.R. Acad. Sci. Paris 307 sér. I, (1988), 255-258. | MR | Zbl
, et ,[C] Une majoration de la fonction de Hilbert et ses conséquences pour l'interpolation algébrique, Bull. Soc.Math. France,. à paraître. | Numdam | Zbl
,[H] Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale, Math. Ann. 95 (1926), 736-788. | JFM | MR
,[Hi] Über die vollen Invariantensysteme, Math. Ann. 42 (1893), 313-373. | JFM | MR
,[HN] Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten, Math. Ann. 88 (1922), 53-79. | JFM | MR
et ,[K] Sharp effective Nullstellensatz, Journal of the Amer. Math. Soc. 1 n° 4 (1988), 963-975. | MR | Zbl
,[L] Algèbre linéaire sur K[X1, ..., ,Xn] et élimination, Bull. Soc. Math. France 105 (1977), 165-190. | Numdam | MR | Zbl
,[LT] Pseudo-rational local rings and a theorem of Briançon-Skoda about integral closures of ideals, Michigan Math. J. 28 (1981), 97-116. | MR | Zbl
et ,[N1] Estimates for the orders of zeros of functions of a certain class and their applications in the theory of transcendental numbers, Izv. Akad. Nauk. USSR Math. 41 (1977), 253-284. =Math. USSR Izv. 11 (1977), 239-270. | MR | Zbl
,[N2] Estimates for the characteristic function of a prime ideal, Mat. Sbornik 123(165) (1984), 11-34. = Math. USSR Sbornik 51;1 (1985), 9-32. | MR | Zbl
,[No] Lessons on rings, modules and multiplicities, Cambridge Univ. Press (1968). | MR | Zbl
,[P1] Critères pour l'indépendance algébrique, Publications Math. de l'I.H.E.S. 64 (1986), 5-52. | Numdam | MR | Zbl
,[P2] A propos du texte de W.D. Brownawell: "Bounds for the degrees in the Nullstellensatz", Annals of Math 127 (1988), 367-371. | MR | Zbl
,[P3] Dénominateurs dans le théorème des zéros de Hilbert. soumis pour publication à Acta Arithmetica. | Zbl
,[R] Zum Hilbertschen Nullstellensatz, Math. Ann. 10 (1929), p. 520. | JFM
,[Re] Konstruktionsverfahren bei Moduln über Polynomringen, Math. Zeitschrift 90 (1965), 231-250. | MR | Zbl
,[Se] Constructions in algebra, Trans. Amer. Math. Soc. 197 (1974), 273-313. | Zbl
,[S] Applications des techniques L2 à la théorie des idéaux d'algèbres de fonctions holomorphes avec poids, Ann. Sci. ENS (4ème série) 5 (1972), 545-579. | Numdam | Zbl
,