The prime divisors of the number of points on abelian varieties
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 3, pp. 805-814.

Soient A,A' des courbes elliptiques ou variétés abéliennes pleinement de type GSp définies sur un corps de nombres. Cette classe contient les variétés abéliennes principalement polarisées avec anneau d’endomorphismes et de dimension 2 ou impaire. On compare le nombre de points des réductions des deux variétés. On montre que A et A' sont K-isogènes si la condition suivante est satisfaite pour un ensemble d’idéaux premiers 𝔭 de K de densité 1 : les nombres premiers qui divisent #A(k𝔭) divisent aussi #A'(k𝔭). On généralise ce théorème dans une certaine mesure aux produits de telles variétés. On améliore des résultats de Hall et Perucca (2011) et de Ratazzi (2012).

Let A,A' be elliptic curves or abelian varieties fully of type GSp defined over a number field K. This includes principally polarized abelian varieties with geometric endomorphism ring and dimension 2 or odd. We compare the number of points on the reductions of the two varieties. We prove that A and A' are K-isogenous if the following condition holds for a density-one set of primes 𝔭 of K: the prime numbers dividing #A(k𝔭) also divide #A'(k𝔭). We generalize this statement to some extent for products of such varieties. This refines results of Hall and Perucca (2011) and of Ratazzi (2012).

DOI : 10.5802/jtnb.924
Classification : 11G05, 11G10
Mots-clés : abelian variety of type GSp, product of elliptic curves, number of points, reduction, number field

Antonella Perucca 1

1 Fakultät Mathematik Universität Regensburg Universitätsstrasse 31 93053 Regensburg GERMANY
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Antonella Perucca. The prime divisors of the number of points on abelian varieties. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 3, pp. 805-814. doi : 10.5802/jtnb.924. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.924/

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