Loi de répartition moyenne des diviseurs des entiers friables
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 26 (2014) no. 2, pp. 281-305.

Ce travail est dédié à une extension aux entiers friables de la loi de l’arcsinus concernant la répartition en moyenne des diviseurs des entiers établie par Deshouillers, Dress and Tenenbaum. Nous décrivons la loi limite et montrons que celle-ci s’éloigne d’un comportement de type arcsinus lorsque le paramètre de friabilité u:=logx/logy croît. Plus précisément, nous établissons le glissement de la loi de l’arcsinus vers une loi approximativement gaussienne lorsque u.

In this paper we consider an extension to friable integers of the arcsine law for the mean distribution of the divisors of integers, originally due to Deshouillers, Dress and Tenenbaum.

We describe the limit law and show that it departs from the arcsine law when the friability parameter u:=logx/logy increases. More precisely, as u, the mean distribution shifts from the arcsine law towards Gaussian behaviour.

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DOI: 10.5802/jtnb.868
Classification: 11N25,  11N37
Keywords: Loi de l’arcsinus, distribution gaussienne, répartition des diviseurs, entiers friables, fonction multiplicative.
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Joseph Basquin. Loi de répartition moyenne des diviseurs des entiers friables. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 26 (2014) no. 2, pp. 281-305. doi : 10.5802/jtnb.868. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.868/

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