Wintenberger’s functor for abelian extensions
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 3, pp. 665-678.

Soit k un corps fini. Wintenberger a utilisé le corps des normes pour donner une équivalence entre une catégorie dont les objets E/F sont des extensions abéliennes de Lie p-adiques totalement ramifiées (où F est un corps local avec corps résiduel k), et une catégorie dont les objets sont des paires (K,A), où Kk((T)) et A est un sous-groupe abélien de Lie p-adique de Aut k (K). Dans ce papier, nous étendons cette équivalence en permettant à Gal(E/F) et à A d’être des pro-p groupes abéliens arbitraires.

Let k be a finite field. Wintenberger used the field of norms to give an equivalence between a category whose objects are totally ramified abelian p-adic Lie extensions E/F, where F is a local field with residue field k, and a category whose objects are pairs (K,A), where Kk((T)) and A is an abelian p-adic Lie subgroup of Aut k (K). In this paper we extend this equivalence to allow Gal(E/F) and A to be arbitrary abelian pro-p groups.

DOI : 10.5802/jtnb.693
Kevin Keating 1

1 Department of Mathematics University of Florida Gainesville, FL 32611 USA
@article{JTNB_2009__21_3_665_0,
     author = {Kevin Keating},
     title = {Wintenberger{\textquoteright}s functor for abelian extensions},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {665--678},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {21},
     number = {3},
     year = {2009},
     doi = {10.5802/jtnb.693},
     mrnumber = {2605538},
     zbl = {1214.11130},
     language = {en},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.693/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kevin Keating
TI  - Wintenberger’s functor for abelian extensions
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2009
SP  - 665
EP  - 678
VL  - 21
IS  - 3
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.693/
DO  - 10.5802/jtnb.693
LA  - en
ID  - JTNB_2009__21_3_665_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kevin Keating
%T Wintenberger’s functor for abelian extensions
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2009
%P 665-678
%V 21
%N 3
%I Université Bordeaux 1
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.693/
%R 10.5802/jtnb.693
%G en
%F JTNB_2009__21_3_665_0
Kevin Keating. Wintenberger’s functor for abelian extensions. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 3, pp. 665-678. doi : 10.5802/jtnb.693. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.693/

[1] K. Keating, Extensions of local fields and truncated power series. J. Number Theory 116 (2006), 69–101. | MR | Zbl

[2] F. Laubie, Extensions de Lie et groupes d’automorphismes de corps locaux. Compositio Math. 67 (1988), 165–189. | Numdam | MR | Zbl

[3] F. Laubie, Ramification des groupes abéliens d’automorphismes de 𝔽 q ((X)). Canad. Math. Bull. 50 (2007), 594–597. | MR

[4] J.-P. Serre, Corps Locaux. Hermann, 1962. | MR

[5] J.-P. Wintenberger, Automorphismes des corps locaux de charactéristique p. J. Théor. Nombres Bordeaux 16 (2004), 429–456. | Numdam | MR

[6] J.-P. Wintenberger, Extensions abéliennes et groupes d’automorphismes de corps locaux. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 290 (1980), A201–A203. | MR | Zbl

[7] J.-P. Wintenberger, Le corps des normes de certaines extensions infinies de corps locaux; applications. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 16 (1983), 59–89. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :