Wintenberger’s functor for abelian extensions
Kevin Keating1
1Department of Mathematics University of Florida Gainesville, FL 32611 USA
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 3, pp. 665-678

Let k be a finite field. Wintenberger used the field of norms to give an equivalence between a category whose objects are totally ramified abelian p-adic Lie extensions E/F, where F is a local field with residue field k, and a category whose objects are pairs (K,A), where K≅k((T)) and A is an abelian p-adic Lie subgroup of Aut k (K). In this paper we extend this equivalence to allow Gal(E/F) and A to be arbitrary abelian pro-p groups.

Soit k un corps fini. Wintenberger a utilisé le corps des normes pour donner une équivalence entre une catégorie dont les objets E/F sont des extensions abéliennes de Lie p-adiques totalement ramifiées (où F est un corps local avec corps résiduel k), et une catégorie dont les objets sont des paires (K,A), où K≅k((T)) et A est un sous-groupe abélien de Lie p-adique de Aut k (K). Dans ce papier, nous étendons cette équivalence en permettant à Gal(E/F) et à A d’être des pro-p groupes abéliens arbitraires.

Received:
Revised:
Published online:
DOI: 10.5802/jtnb.693

Kevin Keating  1

1 Department of Mathematics University of Florida Gainesville, FL 32611 USA 
Kevin Keating. Wintenberger’s functor for abelian extensions. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 3, pp. 665-678. doi: 10.5802/jtnb.693
@article{JTNB_2009__21_3_665_0,
     author = {Kevin Keating},
     title = {Wintenberger{\textquoteright}s functor for abelian extensions},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {665--678},
     year = {2009},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {21},
     number = {3},
     doi = {10.5802/jtnb.693},
     zbl = {1214.11130},
     mrnumber = {2605538},
     language = {en},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.693/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kevin Keating
TI  - Wintenberger’s functor for abelian extensions
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2009
SP  - 665
EP  - 678
VL  - 21
IS  - 3
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.693/
DO  - 10.5802/jtnb.693
LA  - en
ID  - JTNB_2009__21_3_665_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kevin Keating
%T Wintenberger’s functor for abelian extensions
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2009
%P 665-678
%V 21
%N 3
%I Université Bordeaux 1
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.693/
%R 10.5802/jtnb.693
%G en
%F JTNB_2009__21_3_665_0

[1] K. Keating, Extensions of local fields and truncated power series. J. Number Theory 116 (2006), 69–101. | MR | Zbl

[2] F. Laubie, Extensions de Lie et groupes d’automorphismes de corps locaux. Compositio Math. 67 (1988), 165–189. | MR | Numdam | Zbl

[3] F. Laubie, Ramification des groupes abéliens d’automorphismes de 𝔽 q ((X)). Canad. Math. Bull. 50 (2007), 594–597. | MR | Zbl

[4] J.-P. Serre, Corps Locaux. Hermann, 1962. | MR

[5] J.-P. Wintenberger, Automorphismes des corps locaux de charactéristique p. J. Théor. Nombres Bordeaux 16 (2004), 429–456. | MR | Numdam | Zbl

[6] J.-P. Wintenberger, Extensions abéliennes et groupes d’automorphismes de corps locaux. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 290 (1980), A201–A203. | MR | Zbl

[7] J.-P. Wintenberger, Le corps des normes de certaines extensions infinies de corps locaux; applications. Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 16 (1983), 59–89. | MR | Numdam | Zbl

Cited by Sources: