In this paper, we give the complete characterization of the –torsion subgroups of certain idèle–class groups associated to characteristic function fields. As an application, we answer a question which arose in the context of Tan’s approach [6] to an important particular case of a generalization of a conjecture of Gross [4] on special values of –functions.
Dans cet article, nous donnons la caractérisation complète des sous-groupes de –torsion de certains groupes de classes d’idèles associés à des corps de fonctions de charactéristique . Nous utilisons ce résultat pour répondre à une question qui a surgi dans le contexte de l’approche employée par Tan [6] pour résoudre un important cas particulier d’une généralisation d’une conjecture de Gross [4] sur des valeurs spéciales des fonctions .
Keywords: Class–field theory; Galois cohomology
Cristian D. Popescu 1
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TY - JOUR AU - Cristian D. Popescu TI - A class–field theoretical calculation JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2006 SP - 477 EP - 486 VL - 18 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.555/ DO - 10.5802/jtnb.555 LA - en ID - JTNB_2006__18_2_477_0 ER -
Cristian D. Popescu. A class–field theoretical calculation. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 18 (2006) no. 2, pp. 477-486. doi : 10.5802/jtnb.555. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.555/
[1] E. Artin, J. Tate, Class–field Theory. Addison–Wesley Publishing Co., Inc.- Advanced Book Classics Series, 1990. | MR | Zbl
[2] K. Brown, Cohomology of Groups. GTM 87, Springer Verlag, 1982. | MR | Zbl
[3] J.W.S. Cassels, A. Fröhlich, Editors, Algebraic Number Theory. Academic Press, London and New York, 1967. | MR | Zbl
[4] B.H. Gross, On the values of abelian –functions at . Jour. Fac. Sci. Univ. Tokyo 35 (1988), 177–197. | MR | Zbl
[5] H. Kisilevsky, Multiplicative independence in function fields. Journal of Number Theory 44 (1993), 352–355. | MR | Zbl
[6] K.S. Tan, Generalized Stark formulae over function fields, preprint.
[7] K.S. Tan, Private Communication, 2001–2002.
[8] J. Tate, Les conjectures de Stark sur les fonctions d’Artin en . Progr. in Math. 47, Boston Birkhäuser, 1984 . | MR | Zbl
Cited by Sources: